У Артура часы торопятся на 16 минут в денек. У Олега

Если у Артура часы торопятся на 16 минут в денек, а у Олега на 24 минуты, то за денек их часы расползаются на 24 - 16 = 8 минут.

Чтоб время снова совпало, часы мальчишек обязаны разойтись на 12 часов = 12*60 мин = 720 мин.

Это произойдёт через 720/8 = 90 дней.

Так как при дроблении число дней вышло целым, то время на часах в этот момент опять будет правильным.

Ответ: через 90 дней.

  Через сколько дней часы у Артура покажут четкое время

   Для того, чтоб часы у Артура опять показали правильное время, необходимо чтоб они обогнали четкое время на 12 часов, т. е. столько часов, сколько обозначено на циферблате. Так как они спешат на 16 минут в денек, то правильное время опять покажут через:

      (12 * 60 / 16) = 45 (дней), т. к. 12 ч = 12 * 60 мин.

  Через сколько дней часы у Олега покажут четкое время

   У Олега же часы торопятся на 24 минутки в денек, следовательно, в последующий раз они покажут правильное время через:

      (12 * 60 / 24) = 30 (дней).

  Через сколько дней и те и иные часы покажут точное время

   Таким образом, если в какой-то момент медли и те и другие часы демонстрировали правильное время, то в последующий раз четкое время покажут:

• через 30 дней - вторые часы;
• через 45 дней - 1-ые часы;
• через 60 дней - снова вторые часы;
• через 90 дней - 1-ые и 2-ые часы и т. д.

   Как лицезреем из этого списка, периодичность показа четкого медли у первых часов - 45 дней, у вторых часов - 30 дней. Явно, периодичность показа четкого времени для обоих случаев определяется общим кратным этих чисел, а меньшее его значение - их наименьшее общее кратное:

      [30; 45] = 90 (дней).

   Как следует, можем утверждать, что в последующий раз часы у обоих мальчишек покажут точное время только через 90 дней.

   Ответ: 90 дней.