(а-1)(а^2+a+1)-a^2(a-8)при a =2/9

Найдем значение выражения (а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) a ^ 2 * (a - 8) при a  = 2/9

(а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) a ^ 2 * (a - 8);  

Раскрываем 1-ые скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во 2-ой скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * a ^ 2  + a * a + 1 * a 1 * a ^ 2 a * 1 1 * 1 a  ^ 2 * (a 8);

a ^ 3 + a ^ 2 + a a ^ 2 a 1 a ^ 2 * (a 8);

Раскрываем вторые скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

a ^ 3 + a ^ 2 + a a ^ 2 a 1 (a ^ 2 * a 8 * a ^ 2);

a ^ 3 + a ^ 2 + a a ^ 2 a 1 (a ^ 3 8 * a ^ 2);

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

a ^ 3 + a ^ 2 + a a ^ 2 a 1 a ^ 3 8 * a ^ 2;

Сгруппируем сходственные значения и вынесем за скобки общий множитель:

Для того, чтоб упростить выражения, подобно предшествующему, используем последующий порядок деяний: 

1. Поначалу сгруппируем сходственные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.

(a ^ 3 a ^ 3) + (a ^ 2 a ^ 2 8 * a ^ 2) + (a a) 1;

A ^ 3 * (1 1) + a ^ 2 * (1 1 8) + a * (1 1) 1;

Поначалу в порядке очереди обретаем значение выражения в скобках, потом вычисляем умножение или дробление, позже проводятся деяния сложения или вычитания. То есть получаем:

A ^ 3 * 0 + a ^ 2 * (- 8) + a * 0 1;

0 8 * a ^ 2 + 0 1;

- 8 * a ^ 2 1;

Подставим знаменитое значение a  = 2/9 в облегченное выражение и вычислим его значение 

- 8 * (2/9) ^ 2 1 = - 8 * 2 ^ 2/9 ^ 2 1 = - 8 * 4/81 1 = - 32/81 1 = - 32/81 81/81 = (- 32 81)/81 = - 113/81.

В итоге получили, что при а = 2/9 выражение (а - 1) * (а ^ 2 + a + 1) a ^ 2 * (a 8) одинаково 113/81.

 

Упростим выражение (а - 1)(а^2 + a + 1) - a^2(a - 8). Первые две скобки преобразуем по формуле разности кубов двух выражений (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^2. Заключительную скобку раскроем, умножив (- a^2) на каждое слагаемое в скобке, на а и на (- 8).

(а - 1)(а^2 + a + 1) - a^2(a - 8) = a^3 - 1^3 - a^3 + 8a^2 = 8a^2 - 1;

a = 2/9; 8a^2 - 1 = 8 * (2/9)^2 - 1 = 8 * 4/81 - 1 = 32/81 - 1 = 32/81 - 81/81 = - 49/81.