Упростите выражения (х-2)(х+2)-(х-5) в квадрате

Упростим выражение (х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2 используя тождественные преображения.

Алгоритм действий для решения задания

• откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения квадрат разности и разность квадратов и управляло открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• вспомним как привести подобные слагаемые (управляло приведения подобных слагаемых);
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Упростим выражение (х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2, пользуясь алгоритмом

Чтоб открыть скобки в выражении вспомним верховодила и формулы сокращенного умножения.

Квадрат разности 2-ух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус двойное произведение первого и второго выражений.
В буквенном виде это смотрится так: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

Творенье разности двух выражений и их суммы одинаково разности квадратов этих выражений. В буквенном выражении: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Раскрываем скобки в выражении (х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2:

(х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2 = x^2 - 2^2 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25.

Скобки открыты, следующий шаг сортировка и приведение сходственных слагаемых, используя верховодила приведения подобных слагаемых.

Чтоб сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и итог помножить на общую буквенную часть.

x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = x^2 - x^2 + 10x - 4 - 25 = x^2(1 - 1) + 10x - 29 = 10x - 29.

Ответ: 10x - 29.

Чтоб упростить выражение (х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2 откроем скобки и приведем сходственные слагаемые.

Чтоб открыть скобки вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим их для открытия скобок в данном выражении:

(х - 2)(х + 2) - (х - 5)^2 = x^2 + 4 - (x^2 - 10x + 25);

Откроем скобки перед которыми стоит знак минус при этом сменим знаки слагаемых в скобках ан противоположные:

x^2 + 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 + 4 - x^2 + 10x - 25 = 4 + 10х - 25 = 10х - 21.

Ответ: 10х - 21.