Решите систему уравнений способом подстановки;x+2y=3,x+4y=5

Решаем систему 2-ух линейных уравнений с двумя переменными:

х + 2у = 3;

х + 4у = 5,

способом подстановки.

Для нахождения решений системы пройдем последующие этапы

• выразим из первого уравнения системы переменную х через у;
• подставим во 2-ое уравнение системы заместо х выражение, приобретенное в первом уравнении;
• решим 2-ое уравнение системы условно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему 2-ух линейных уравнений способом подстановки

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое 2у. При переносе слагаемого из одной доли уравнения в другую меняем символ с плюса на минус.

Система уравнений:

х = 3 2у;

х + 4у = 5.

Подставляем во второе уравнение систему заместо х выражение 3 2у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

х = 3 - 2у;

(3 - 2у) + 4у = 5.

Решаем 2-ое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой доли уравнения.

3 - 2у + 4у = 5;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 3, получим:

- 2у + 4у = 5 - 3;

Приведем сходственные слагаемые в обеих частях уравнения.

2у = 2.

Разделим на 2 обе доли уравнения и получим значение переменной у.

у = 2 : 2;

у = 1.

Итак, значение переменной у мы отыскали.

Теперь найдем значение переменной х.

Система уравнений:

х = 3 - 2у;

у = 1.

Подставляем в первое уравнение системы отысканное значение переменной у и найдем значение переменной х.

х = 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1;

у = 1.

В итоге мы получили систему:

х = 1;

у = 1.

Ответ: точка с координатами (1; 1) является решение системы уравнений.

Решим заданную систему уравнений способом подстановки:

х + 2у = 3,

х + 4у = 5;

х = 3 - 2у,

3 - 2у + 4у = 5;

х = 3 - 2у,

3 + 2у = 5;

х = 3 - 2у,

2у = 5 - 3;

х = 3 - 2у,

2у = 2;

х = 3 - 2у,

у = 2 : 2;

х = 3 - 2у,

у = 1;

х = 3 - 2 * 1,

у = 1;

х = 1,

у = 1.

Выполним проверку корректности решения данной системы уравнений:

1 + 2 * 1 = 3,

1 + 4 * 1 = 5;

1 + 2 = 3,

1 + 4 = 5;

3 = 3, правильно,

5 = 5, правильно.

Как следует, система уравнений решена правильно, ее решением являются х = 1, у = 1.

Ответ: х = 1, у = 1.