Разложите на множители: а^3+b^3-2ab(a+b)

Чтоб разложить многочлен а^3 + b^3 - 2ab(a + b) вынесем общий множитель за скобки.

Для начала сумму кубов разложим по формуле сокращенного умножения.

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применим ее:

а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - 2ab(a + b);

Выносим общий множитель скобку (a + b):

(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 2ab).

Приводим сходственные слагаемые во 2-ой скобке и получаем:

(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 2ab) = (a + b)(a^2 - 3ab + b^2).

Ответ: а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 - 3ab + b^2).

Чтоб разложить многочлен а^3 + b^3 - 2ab(a + b) на множители вспомним, что значит выражение "разложить на множители".

Разложить на множители значит: представить выражение в виде умножения чего-то на что-то.

Составим метод разложения на множители данного многочлена

• вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов;
• применим ее к первым двум слагаемым многочлена;
• проанализируем приобретенное выражение (выделим общий множитель);
• вынесем общий множитель и упростим выражения в скобках.

Упрощаем выражение а^3 + b^3 - 2ab(a + b)

Чтоб разложить многочлен на множители будем использовать формулу сокращенного умножения сумма кубов и вынесение общего множителя за скобки.

Вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Творенье суммы двух выражений и неполного квадрата их разности одинаково сумме кубов этих выражений. 

В буквенном выражении это смотрится так:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2).

Применим эту формулу к первым двум слагаемым нашего многочлена:

а^3 + b^3 - 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 ab + b^2) 2ab(a + b);

Проанализируем приобретенное выражение. В итоге разложения на множители суммы кубов мы получили разность 2-ух выражений, каждое из которых представляет собой творенье скобки (a + b) и второго множителя: в первом произведении это (a^2 ab + b^2), а во 2-ой 2ab.

Исходя из вышесказанного вынесем общий множитель (а + b) за скобки:

(a + b)(a^2 ab + b^2) 2ab(a + b) = (a + b)(a^2 ab + b^2 2ab).

Преобразуем выражение во 2-ой скобке:

(a + b)(a^2 ab + b^2 2ab) = (a + b)(a^2 3ab + b^2).

Ответ: (a + b)(a^2 3ab + b^2).