Петя записал на дощечке числа 874930 и 915511. Коля задумал трёхзначное

В этой задачке для вас нужно отыскать число, удовлетворяющее следующим условиям:

• данное число двузначное;
• это число является остатком от разделенья числа 874930 на задуманное Петей трехзначное число;
• это число является остатком от разделенья числа 915511 на загаданое Петей трехзначное число.

Представление чисел 874930 и 915511 в виде суммы творения 2-ух чисел и остатка от разделенья

Обозначим искомое двузначное число х.

Обозначим загаданое Петей трехзначное число а.

То, что разыскиваемое число является остатком от дробления числа 915511 на а значит, что существует такое естественное число в, что:

915511 = а * в + х.

То, что искомое число является остатком от разделенья числа 874930 на а значит, что существует такое естественное число с, что:

874930 = а * с + х.

Нахождение остатка от деления

Вычтем из первого равенства 2-ое:

915511 - 874930 = а * в + х - (а * с + х);

40581 = а * в - а * с;

40581 = а * (в - с).

Разложим число 40581 на множители:

40581 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 167.

Так как а трехзначное число, то это или 167, или 501, или 243 (различные композиции из приобретенных в разложении множителей).

Сейчас разделим поочередно числа 874930 и 915511 на числа 167, 501 и 243 с остатком:

874930 / 167 = 5239 ост (17);

915511 / 167 = 5482 ост (17);

874930 / 501 = 1746 ост (184);

915511 / 501 = 1827 ост (184);

874930 / 243 = 3600 ост (130);

915511 / 243 = 3767 ост (130).

По условиям задачи в остатке от деления обязано быть двузначное число. Из 3-х вариантов подходит только число 17.

Ответ: 17.

Коля замыслил число 167.

При делении 874930 на 167 выходит 5239 и в остатке 17.

Произведем проверку: 5239 * 167 + 17 = 874913 + 17 = 874930.

При разделении 915511 на 167 получается 5482 и в остатке 17.

Произведем проверку: 5482 * 167 + 17 = 915494 + 17 = 915511.

Ответ: Коля замыслил число 167, при дробленьи чисел 874930 и 915511 на 167 в остатке будет 17.