Отыскать сумму 1/1*2 * 1/2*3 + 1/3*4 +...+ 1/2006*2007

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) +...+ 1/(2006*2007) = S.

Упростим запись суммы, преобразуем каждое слагаемое.

1/(1*2) = 1 .

1/(2*3) = - 1/3.

1/(3*4) = 1/3 .

И так далее.

1/(2006*2007) = 1/2006 1/2007.

Как следует,

S = 1 + - 1/3 + 1/3 + + 1/2006 1/2007 = 1 1/2007 = (2007 1)/2007 = 2006/2007.