Решите уравнение (12,5-x):5= (3,6+x):6

Решаем уравнение (12,5 - x) : 5 = (3,6 + x) : 6 используя тождественные преображенья.

Метод решения уравнения

• вспомним определение пропорции и главное свойство;
• применим главное свойство пропорции к нашему уравнению;
• решим приобретенное линейное уравнение.

Главное свойство пропорции

Осмотрим наше уравнение как пропорцию.

Вспомним определение пропорции.

Равенство 2-ух отношений именуют пропорцией.

a : b = c : d. Это пропорция.

Читается: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют последними членами пропорции, а числа b и c  средними членами пропорции.

В нашей пропорции средние члены 5 и (3.6 + x), а последние (12,5 х) и 6.

Вспомним основное свойство пропорции.

Творение последних членов пропорции равно творенью ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d либо a/b = c/d главное свойство записывается так: a d = b c.

Применим его к нашему уравнению

5(3,6 + х) = 6(12,5 х).

Решаем приобретенное линейное уравнение

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

5 * 3,6 + 5 * х = 6 * 12,5 6 * х;

18 + 5х = 75 6х;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную меняем знак слагаемого на обратный.

5х + 6х = 75 18;

Приводим сходственные слагаемые в обеих долях уравнения:

11х = 57;

Разделим на 11 обе доли уравнения:

х = 57/11;

х = 5 2/11.

Ответ: х = 5 2/11.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

(12,5 - х) : 5 = (3,6 + х) : 6,

(12,5 - х) * 6 = (3,6 + х) * 5,

12,5 * 6 - 6х = 3,6 * 5 + 5х,

75 - 6х = 18 + 5х,

75 - 18 = 5х + 6х,

57 = 11х,

х = 57/11,

х = 5 2/11.

Проверка:

(12,5 - 5 2/11) : 5 = (3,6 + 5 2/11) : 6,

(12 5/10 - 5 2/11) : 5 = (3 6/10 + 5 2/11) : 6,

(12 1/2 - 57/11) : 5 = (3 3/5 + 57/11) : 6,

(25/2 - 57/11) : 5 = (18/5 + 57/11) : 6,

(275/22 - 114/22) : 5 = (198/55 + 285/55) : 6,

161/22 : 5 = 483/55 : 6,

161/22 * 1/5 = 483/55 * 1/6,

161/110 = 483/330,

161/110 = 161/110, правильно.

Ответ: х = 5 2/11.