В классе обучается 16 человек: 6 мальчишек и 10 девочек. Перед

Возможность, что потрясающий управляющий изберет мальчугана одинакова 6/16, а девченку - 10/16.

Мальчишка с девченкой отправятся дежурить в столовую в том случае, если потрясающий управляющий выберет поначалу девченку, а позже мальчугана, или напротив.

В этих случаях вероятность будет одинакова:

(10/16) * (6/16) + (6/16) * (10/16) = 60/256 + 60/256 = 120/256 = 15/32 = 0,46875;

Или:

0,46875 * 100% = 46,875%;

Ответ: возможность того, что дежурить в столовую пойдут мальчишка с девочкой равна 15/32 или 46,875%.

В данной задачке нам нужно дать ответ, с какой вероятностью классная управляющая изберет на дежурство пару, состоящую из мальчугана и девочки, если в классе обучается 6 мальчишек и 10 девочек, а выбор производится случайным образом.
Верный ответ: 0,5.
Такой ответ можно получить, используя два разных метода.

Решение с внедрением формулы сочетаний без повторений

Решая задачки такового типа, необходимо знать главные формулы комбинаторики:

• Количество перестановок без повторений: P_n = n!;
• Количество сочетаний без повторений^: Cn^m = n! / ((n - m)! x m!);
• Количество размещений без повторений: Anm = (n - m + 1) x ... x (n - 1) x n.

Формула перестановок нам нужна тогда, когда нам необходимо осознать, сколькими способами можно переставить определенное количество объектов. Формула сочетаний употребляется при ответе на вопрос "Сколько существует методов, чтоб выбрать из n предметов m предметов?". И, в конце концов, формула размещений необходима, когда нужно выяснить, сколькими методами можно избрать определенное количество предметов, а позже в каждой таковой выборке переставить объекты местами.
Немножко трудно для осознания новичков, но после все становится на свои места, если пробовать решить несколько задачек.

Итак, в нашем случае необходимо вычислить возможность того, что из 16 человек будет выбрана пара из мальчугана и девченки. Поначалу необходимо определиться, сколько вообщем пар можно избрать из 16 человек, если не обращать внимание на пол учащегося. Воспользуемся формулой сочетаний без перестановок: C₁₆² = 16! / ((16 - 2)! x 2!) = (1 x 2 x ... x 16) / ((1 x 2 x ... x 14)x (1 x 2)) = (15 x 16) / 2 = 15 x 8 = 120.

Итак, всего 120 вероятных пар. Сколько же существует возможных пар, состоящих и из девочки, и из мальчика? Союз "и" тут очень важен, он предполагает умножение. То есть, чтоб выяснить количество таких пар, нам необходимо количество вариантов избрать 1-го мальчугана из 6 помножить на количество вариантов избрать одну девченку из 10 девочек.

То есть, таких пар будет C₆¹ x C₁₀¹ = 6 x 10 = 60. Выбор такой пары будет "благоприятным" для нас финалом. Благосклонен он тем, что возможность конкретно такового финала нам необходимо вычислить.

Воспользуемся сейчас обычной формулой: P(благосклонного действия) = Количество благоприятных исходов / Количество исходов.

P(будет выбрана пара из мальчугана и девченки) = 60/120 = 0.5

Решение с внедрением умножения вероятностей

Этот подход занимает меньше медли, желая и родственен с прошлом. Тут употребляется тот же принцип, что мы использовали, когда умножали сочетания. Нам необходимо избрать из 10 девченок и 6 мальчишек пару из мальчугана и девченки. Какие пары вообщем вероятны в данном случае? 

• Пара мальчишка-мальчишка
• Пара девченка-девочка
• Пара мальчик-девченка
• Пара девченка-мальчишка

Самое основное, это разуметь, что заключительные две пары различные. Вычислим возможность того, что поначалу будет выбран мальчишка, а потом девочка. Всего 6 мальчиков из 16 воспитанников. То есть, P(будет избран мальчишка) = 6/16. Вычислим сейчас возможность того, что после того, как был избран мальчик, избрали девченку. Главно не пренебрегать, что сейчас воспитанников стало 15, ведь 1-го теснее избрали для дежурства. P(будет выбрана девченка) = 10/15. Итак, вероятность выбора пары мальчишка-девочка это творение вероятности того, что поначалу будет избран мальчишка, на возможность того, что позже будет выбрана девочка. P(мальчишка-девченка) = (6/16) x (10x15) = 0.25

Сейчас необходимо вычислить вероятность выбора пары девочка-мальчишка. P(девченка-мальчик) = (10/16) x (6/15) = 0.25

Если до этого альянс "и" дал подсказку нам внедрение творенья, теперь нам необходимо вероятности ложить, ведь нам не главно, будет ли сначала выбран мальчишка либо девочка.

P(будет выбрана пара из мальчугана и девочки) = P(мальчишка-девченка) + P(девченка-мальчишка) = 0,25 + 0,25 = 0,5

Как видите, оба подхода дали нам однообразный ответ.