В пакете были яблоки. Поначалу из него брали половину всех яблок.

Обозначим через х количество яблок, которое было в пакете изначально.

После того, как из пакета брали половину всех яблок, в пакете осталось:

х - х/2 = х/2 яблок.

После того, как 5 яблок положили назад, в пакете стало:

х/2 + 5 яблок.

После того, как из пакета взяли третья часть оставшихся там яблок, в пакете осталось:

х/2 + 5 - (1/3) * (х/2 + 5) = (2/3) * (х/2 + 5) яблок.

Сообразно условию задачи, после этого в пакете осталось 10 яблок, как следует, можем составить следующее уравнение:

(2/3) * (х/2 + 5) = 10.

Решаем приобретенное уравнение:

х/2 + 5 = 10 / (2/3);

х/2 + 5 = 10 * (3/2);

х/2 + 5 = 15;

х/2 = 15 - 5;

х/2 = 10;

х = 10 * 2;

х = 20.

Ответ: вначале в пакете было 20 яблок.

Выразим количество оставшихся яблок через переменную

Пусть в пакете вначале было X яблок.

Сначала из пакета брали половину яблок, то есть X/2 яблок. Осталось X/2 яблок.

Позже 5 яблок положили обратно в пакет. В пакете стало X/2 + 5 яблок.

Затем из пакета брали треть оставшихся яблок. Посчитаем, сколько яблок осталось после этого:

• в пакете было X/2 + 5 яблок;
• из пакета брали 1/3 * (X/5 + 5) яблок;
• как следует, в пакете осталось 2/3 * (X/2 + 5) яблок.

2/3 * (X/2 + 5) = 2/3 * X/2 + 2/3 * 5 = X/3 + 10/3

Итак, после всех манипуляций в пакете осталось X/3 + 10/3 яблок.

Составим уравнение, используя данные о количестве оставшихся яблок

По условию задачи в пакете осталось 10 яблок. В то же время мы узнали, что в пакете осталось X/3 + 10/3 яблок. Составим уравнение.

X/3 + 10/3 = 10

Умножим обе части уравнения на 3.

(X/3 + 10/3) * 3 = 10 * 3

X + 10 = 30

Вычтем из обеих частей уравнения 10.

X = 30 - 10

X = 20

Итак, в пакете вначале было 20 яблок.

Проведем проверку

Пусть в пакете вначале было 20 яблок.

Поначалу из пакета брали половину всех яблок. Посчитаем, сколько яблок осталось.

20 - 1/2 * 20 = 20 - 10 = 10 (яблок)

Позже пять яблок положили назад. Посчитаем, сколько яблок стало.

10 + 5 = 15 (яблок)

Потом из пакета брали треть оставшихся яблок. Посчитаем, сколько яблок стало.

15 - 1/3 * 15 = 15 - 5 = 10 (яблок)

Мы получили именно то число, которое указано в условии задачки. Значит, наше решение верное.

Ответ: вначале в пакете было 20 яблок.