Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами-по 14

В задачке необходимо отыскать целое число, которое делилось бы без остатка на 14 и делилось бы без остатка на 16. То есть это число будет наименьшим общим кратным. НОК (14, 16)

Чтоб отыскать НОК 2-ух чисел можно пользоваться одним из 2-ух методов

1 метод. Метод подбора

• Из 2-ух чисел избираем наивеличайшее. 16gt;14, означает избираем 16.
• Проверяем делится ли 16 на 14 без остатка, 16:14=1*14+2 (остаток 2)
• Начинаем множить 16 поочередно на 2, 3, 4, 5 и так далее, проверяя делится ли приобретенное творение на 14 без остатка
• 16*2=32,  32:14=14*2+4 (остаток 4)
• 16*3=48,  48:14=14*3+6 (остаток 6)
• 16*4=64,  64:14=14*4+8 (остаток 8)
• 16*5=80,  80:14=14*5+10 (остаток 10)
• 16*6=96,  96:14=14*6+12 (остаток 12)
• 16*7=112, 112:14=8 (остаток 0)

Ответ: 112 стульев. 

Но, как мы лицезреем, сходственный способ занимает много медли и вычислений, потому осмотрим 2-ой способ.

2 метод, нахождение НОК, путем разложение на множители

Нам необходимо разложить числа 14 и 16 на простые множители.

Простые числа, это числа которые делятся только на 1 и на себя, к примеру 2, 3, 5, 7, 11 и так дальше. Можно пользоваться рядом обычных чисел. Число 4, 6, 8, 9 не являются простыми, так как имеют иные делители, например 2 либо 3.

Чтоб разделить число на обыкновенные множители мы начинаем поочередно разделять его на 2, пока делится на 2, позже на 3, позже на 5, на 7 и так дальше.

• Раскладываем число 14 на обыкновенные делители 14=2*7
• Раскладываем число 16 на обыкновенные делители 16=2*2*2*2, у раскладываемого числа может быть несколько схожих множителей, основное, чтоб все они были ординарными.
• У наших чисел 14=2*7 и 16=2*(2*2*2) есть схожие множители, выделены жирным шрифтом, и недостающие множители, для числа 16 недостающий множитель 7, для числа 14 недостающие множители 2*2*2.
• НОК можно отыскать 2-мя методами, для этого необходимо помножить число на недостающие множители

1. 14*(2*2*2)=14*8=112
2. 16*7=112

Итак, ответ 112 стульев. Стулья можно расставить в 7 рядов по 16 стульев либо в 8 рядов по 14 стульев. Число 112 будет наименьшим.

 

 

Для решения данной задачки сначала нужно найти меньшее общее кратное число для каждого из количества стульев в ряде.

Для этого попеременно разделяем 16 и 14 на меньшее кратное число.

Получим:

16 = 2 * 2 * 2.

14 = 2 * 7.

В таком случае, Меньшее общее кратное число составит:

НОК (16, 14) = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = 112 стульев.

В таком случае, если расставить стулья по 16 в один ряд, получим:

112 / 16 = 7 рядов.

Если расставить все стулья по 14 в одном ряду получим:

112 / 14 = 8 рядов.