Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=0, y=x, x=3

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=0, y=x, x=3.

Начертите график

Фигура, для которой нужно отыскать найти площадь ограничена:

• y = 0 ось X;
• x = 3 прямая параллельная оси Y и проходящая через точку (3; 0);
• y = x ровная, для которой нужно отыскать точки и выстроить:

x 1 5

y 1 5

Расставьте точки и начертите график

Он выглядит таким образом:

http://bit.ly/2zFqdgJ

• голубая ровная - y = x;
• красноватая прямая - x = 3;
• зеленоватая ровная - y = 0;
• желтоватый цвет площадь фигуры.

Площадь фигуры через интеграл

Чтоб отыскать площадь фигуры через интеграл нужно знать начало и конец фигуры по оси x. На графике видно, что это точки 0 и 3:

http://bit.ly/2igeU53

Формула для нахождения площади смотрится таким образом:

http://bit.ly/2zDfnYY

• a начало фигуры;
• b конец фигуры;
• f(x) уравнение фигуры.

Исходя из графика, который представлен выше выделите значения для дормулы:

• a = 3;
• b = 0;
• f(x) = x.

Подставьте значения в формулу

http://bit.ly/2zWvOAk

Интеграл от x равен x²/2 из этого следует:

S = x²/2 ³₀= 3²/2 = 4,5.

Строим график, после этого у нас выходит треугольник, с вершинами в точках: A (0, 0); B (0, 3); C (3; 3). Этот треугольник является прямоугольным =gt; Воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольно треугольника: S = 3 3 0,5 = 4,5 Ответ: 4,5