Найдите область значений тригонометрической функции y=-2sinx

Найдем область значений тригонометрической функции y = - 2 * sinx. - 1 lt; = sin x lt; = 1; Умножим все значения выражения на 2, тогда получим: - 1 * 2 lt; = 2 * sin x lt; = 1 * 2; - 2 lt; = 2 * sin x lt; = 2; Умножим все значения выражения на - 1, при этом знаки неравенства изменяются. Тогда получаем: - 2 * (- 1) gt; = - 2 * sin x gt; = 2 * (- 1); 2 gt; = - 2 * sin x gt; = - 2; - 2 lt; = - 2 * sin x lt; = 2; Значит, областью значений тригонометрической функции y = - 2 * sinx одинаково [- 2; 2]. Ответ: область значений [- 2; 2].

  Область значений функции sinx

   Некие характеристики тригонометрической функции sinx.

   Функция является повторяющейся и нечетной функцией. Период функции: 2 = 360. Для неких значений аргумента:

• x₀ = 0 = 0;
• x₁ = /6 = 30;
• x₂ = /4 = 45;
• x₃ = /3 = 60;
• x₄ = /2 = 90;

значение функции имеет простой алгебраический вид:

• sin(0) = 0;
• sin(/6) = 1/2;
• sin(/4) = 2/2;
• sin(/3) = 3/2;
• sin(/2) = 1.

   Чтоб запомнить эти значения, довольно пользоваться последующей закономерностью - значение sinx для i-го угла можно вычислить одним и тем же выражением:

      sin(x_i) = i / 2.

   Действительно:

• sin(x₀)= 0 / 2 = 0 / 0 = 0;
• sin(x₁)= 1 / 2 = 1/2;
• sin(x₂)= 2 / 2;
• sin(x₃)= 3 / 2;
• sin(x₄)= 4 / 2 = 2 / 2 = 1.

   Таким образом, в интервале значений довода [0; /2] sinx подрастает от 0 до 1, как следует, область значений функции для данного промежутка: [0; 1].

   Во 2-ой четверти sinx убывает от 1 до 0, а область значений: [0; 1].

   В третьей четверти sinx убывает от 0 до -1, область значений: [-1; 0].

   В четвертой четверти sinx опять подрастает от -1 до 0, область значений: [-1; 0].

   В итоге получим область значений для sinx: [-1; 1]. Это означает, что для хоть какого значения x правильно двойное неравенство:

      -1  sinx  1. (1)

  Область значений начальной функции

   Умножим все части неравенства (1) на -2, изменив при этом знаки неравенства и приведя его к обыкновенному виду:

      -2 * (-1)  -2 * sinx  -2 * 1;

       2 -2sinx  -2;

      -2 -2sinx  2.

   Из этого неравенства следует, что область значений функции -2sinx: [-2; 2].

   Ответ: [-2; 2].