Упростите выражение 3а(3а+2b)-(a+b)

Упростим выражение 3a(3a + 2b) - (a + b)^2 используя тождественные преобразования.

Метод деяний для решения задания

• откроем скобки в данном выражении, используя формулу сокращенного умножения квадрат суммы, распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• вспомним как привести сходственные слагаемые (правило приведения сходственных слагаемых);
• сгруппируем и приведем сходственные слагаемые.

Упростим выражение 3a(3a + 2b) - (a + b)^2, пользуясь методом

Чтоб открыть скобки в выражении вспомним верховодила и формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное творенье первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
В буквенном виде это смотрится так: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Открываем скобки в выражении 3a(3a + 2b) - (a + b)^2:

3a(3a + 2b) - (a + b)^2 = 3a * 3a + 3a * 2b - (a^2 + 2 * a * b + b^2) = 9a^2 + 6ab - (a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2.

Скобки открыты, последующий шаг группировка и приведение подобных слагаемых, используя управляла приведения подобных слагаемых.

9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2 = 9a^2 - a^2 - b^2 + 6ab - 2ab = a^2(9 - 1) - b^2 + ab(6 - 2) = 8a^2 - b^2 + 4ab.

Ответ: 8a^2 - b^2 + 4ab.

Чтоб упростить выражение 3а(3а + 2b) - (a + b)^2 откроем скобки и приведем сходственные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения условно сложения и формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b) c = ac + bc или с (a + b) = са + cb.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применим это для открытия скобок:

3a * 3a + 3a * 2b - (a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2 = 8a^2 + 4ab - b^2.

Ответ: 8a^2 + 4ab - b^2.