Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и возвратилась в

Анализ условия задачки и составление короткой записи

Короткую запись условия данной задачки удобнее всего сделать в виде таблицы со столбцами:

• Скорость, км/ч
• Время, ч
• Расстояние, км

И строками:

• Против течения
• По течению

Пусть х - скорость течения реки. Так как скорость лодки в недвижной воде одинакова 11 км/ч, то против течения реки, которое понижает скорость движения лодки на х км/ч, лодка двигалась со скоростью (х - 11) км/ч. Тогда по течению, которое наращивает скорость лодки на х км/ч, она двигалась со скоростью (х + 11) км/ч. Занесем значения скоростей в таблицу.

И против течения, и назад по течению моторная лодка прошла 112 км, это расстояние.

Тогда, согласно формуле t = s / v, на путь против течения лодка затратила 112/(х - 11) ч, по течению 112/(х + 11) ч.

Сейчас короткая запись задачи имеет вид:

  Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км Против течения х - 11 112/(х - 11) 112 По течению х + 11 112/(х + 11) 112

Воспользовавшись информацией о том, что на оборотный путь лодка затратила  на 6 часов меньше, составим уравнение вида t(прот. теч) - t(по теч.) = 6:

112/(х - 11) - 112/(х + 11) = 6.

Решив приобретенное уравнение найдем скорость течения реки.

Вычисление скорости течения через уравнение

Чтоб решить дробное уравнение 112/(х - 11) - 112/(х + 11) = 6 сначала избавимся от знаменателей, домножив все доли уравнения на (х - 11)(х + 11). Таким образом пришли к уравнению вида:

112(х + 11) - 112(х - 11) = 6(х - 11)(х + 11)

Раскрываем скобки:

112х + 1232 - 112х + 1232 = 6х - 726

Переносим все слагаемые в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

6х = 3190

х = 3190 / 6

х = (3190/6)  23 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: 23 км/ч.

 

Решение:

1. Обозначим: x км/ч скорость течения реки. Скорость лодки по течению одинакова 11 + x км/ч, против течения одинакова 11 x км/ч.

2. По условию задачки было составлено уравнение:

112 / (11 - x) = 112 / (11 + x) + 6;

112 / (11 - x) 112 / (11 + x) = 6;

(112 * (11 + x) 112 * (11 - x)) / (121 x^2) = 6;

(1232 + 112x 1232 + 112x) / (121 x^2) 6 = 0;

(224x 6 * (121 x^2)) / (121 x^2) = 0;

3. Дробь одинакова 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

224x 726 + 6x^2 = 0;

3x^2 + 112x 363 = 0;

Дискриминант = 112 * 112 + 4 * 3 * 363 = 16900 (корень из 16900 равен 130);

x = (-112 + 130) / 6 или x = (-112 - 130) / 6;

x = 3 либо x = -121 / 3;

Скорость не может быть отрицательной, потому она одинакова 3 км/ч.

Ответ: скорость течения реки одинакова 3 км/ч.