Друзья сели за круглый стол и стали играть в забаву: 1)

Давайте решим эту задачку наглядно.

Дано: 11 участников всего. Рассчитались, начиная с первого на 1й и 2й. Каждый 2й вышел из забавы.

Вопрос: Какой соучастник (номер) остался в строю заключительным.

Запишем наш числовой ряд.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Сейчас уберём из него каждое второе число.

1 3 5 7 9 11

Таким образом получим ответ, что заключительнее число (участник), оставшийся в строю - 11.

Кроме приятного варианта решения, можно избрать и таковой.

У нас числовой ряд из 11 чисел. Из него должно выбыть каждое 2-ое число. А каждое 2-ое в данном числовом ряду выходит чётным. Соответственно, из ряда выпадают все чётные числа и остаются только нечётными. Разумно, что последним числом станет наибольшее нечётное число.

Нумеруем игроков по порядку

Пронумеруем каждого игрока по порядку от 1 до 11:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

• Рассчитаем игроков по порядку на "1-ый", "2-ой", начиная с первого:

1. 1-ый;
2. 2-ой;
3. 1-ый; 
4. 2-ой;
5. первый;
6. 2-ой;
7. 1-ый;
8. второй; 
9. 1-ый; 
10. 2-ой;
11. первый.

• Согласно правилам, каждый 2-ой выбывает из забавы. 2-ой номер выпал на каждого игрока с четным номером. Потому остаются только нечетные номера:

1, 3, 5, 7, 9, 11.

Повторяем расчет до заключительного номера

• Опять рассчитаем оставшиеся номера на "1-ый", "2-ой".

1. первый;

3. 2-ой; 

5. 1-ый;

7. второй; 

9. 1-ый; 

11. 2-ой.

• Вторые номера выбывают, остаются 1-ые номера:

1, 5, 9.

• Дальше подобным образом рассчитываем оставшиеся номера.

1. 1-ый;

5. 2-ой; 

9. первый.

• Выбывает номер 5, остаются только 1 и 9.
• Оставшиеся два числа также рассчитываем на "1-ый", "второй".

1. 1-ый;

9. 2-ой.

• Выбывает номер 9, остаётся только номер 1.

Итак, заключительным остается игрок с порядковым номером 1.

Ответ:  выиграет игрок под номером 1.