Решите уравнение: 4/х-2+1/х+4=3/х-4

Решение уравнений с дробями выполняем по следующему методу:

• Необходимо перенести все дроби в одну часть уравнения и привести их к общему знаменателю;
• Узнать ОДЗ (область допустимых значений) - знаменатель не может приравниваться нулю, делить на ноль нельзя;
• Приравнять к нулю только числитель и обретаем корешки уравнения.

Перенесем все дроби в левую часть

4/(х - 2) + 1/(х + 4) = 3/(х - 4)

4/(х - 2) + 1/(х + 4) - 3/(х - 4) = 0

Приведем все дроби к общему знаменателю (х - 2)(х + 4)(х - 4).

(4(х + 4)(х - 4) + (х - 2)(х - 4) - 3(х - 2)(х + 4))/(х - 2)(х + 4)(х - 4) = 0

Выясним ОДЗ

(х - 2)(х + 4)(х - 4) не равен нулю.

х не равно 2,

х не одинаково - 4,

х не одинаково 4.

Приравниваем к нулю только числитель

4(х + 4)(х - 4) + (х - 2)(х - 4) - 3(х - 2)(х + 4) = 0

Раскрываем скобки.

4(х² - 16) + (х² - 2х - 4х + 8) - 3(х² - 2х + 4х - 8) = 0

4(х² - 16) + (х² - 6х + 8) - 3(х² + 2х - 8) = 0

4х² - 64 + х² - 6х + 8 - 3х² - 6х + 24 = 0

Подводим сходственные члены.

2х² - 12х - 32 = 0

Разделяем уравнение на 2.

х² - 6х - 16 = 0

Решаем уравнение через дискриминант.

D = 36 + 64 = 100 (кв.корень равен 10)

х₁ = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8

х₂ = (6 - 10)/2 = - 4/2 = - 2 

Проверяем соответствие ОДЗ:

х не равен 2, - 4, 4.

Ответ: х = -2, х = 8.

4/х - 2 + 1/х + 4 = 3/х - 4.

Перенесем все неизвестные слагаемые в начальном уравнении в левую его часть, а знаменитые в правую. Решим получившееся уравнение.

4/x + 1/x - 3/x = -4 - 4 + 2.

2/x = -6.

x = 2 / (-6).

x = -2/6.

Сократим дробь на 2.

x = -.

Ответ: x = -.