Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как

В этой задачке для вас необходимо отыскать великую сторону трапеции, если знаменито, что:

• трапеция равнобедренная;
• диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла;
• основания трапеции соотносятся как 1:2;
• периметр трапеции равен 90.

Построение и анализ рисунка

Пусть длина наименьшего основания трапеции одинакова а. Тогда, так как основания относятся 1:2, длина большего основания будет одинакова 2а.

Изобразим данную трапецию на рисунке:

http://bit.ly/2yyTrL1

По определению трапеции ее основания параллельны, означает, острые углы, образованные диагональю и основаниями трапеции равны как внутренние накрест лежащие углы.

Диагональ данной трапеции является также биссектрисой ее острого угла, означает, треугольник, образованный наименьшим основанием трапеции, ее боковой стороной и диагональю имеет два равных угла и, следовательно, является равнобедренным.

Таким образом, боковая сторона трапеции и наименьшее основание являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника и, означает, они одинаковы. Сообразно избранному обозначению, длина боковой стороны трапеции а.

Нахождение длины большей стороны трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

Как уже было установлено, длины сторон трапеции а, а, а и 2а.

P = а + а + а + 2а = 5а;

Следовательно, длина наименьшего основания трапеции

а = Р/5 = 90/5 = 18.

Большее основание трапеции в два раза больше наименьшего:

2а = 18 * 2 = 36.

Ответ: длина большего основания трапеции 36.