Числа 2798, 3103, 3469 дают одинаковые ненулевые остатки при дробленьи на

Числа 2798, 3103, 3469 дают равные ненулевые остатки при разделении на некое естественное число n. Отыскать n.

Задать свой вопрос
2 ответа

Если несколько целых чисел при дроблении на некое число N дают схожие остатки, то разница этих чисел делится на это число без остатка.

При решении данного задания необходимо придерживаться последующего метода

  • Отыскать разницу меж данными числами;
  • разложить разницу меж числами на множители;
  • сравнить множители различия чисел, отыскать общий множитель, это число и будет числом N.

Найдем разницу между числами

Даны числа 2798, 3103 и 3469.

1) Найдем разницу меж 3103 и 2798, выполняя вычитание меньшего числа из большего:

3103 - 2798 = 305;

Разложим разницу на множители:

Число 305 кончается на 5, значит, оно делится на 5, 305 : 5 = 61;

305 = 5 * 61.

2) Найдем разницу меж 3103 и 3469:

3469 - 3103 = 366;

 

Разложим разницу на множители:

Число 366 четное, означает, делится на 2, 366 : 2 = 183;

1 + 8 + 3 = 12 (делится на 3), означает и 183 делится на 3, 183 : 3 = 61;

366 = 3 * 2 * 61.

3) Найдем разницу между 3469 и 2798:

3469 - 2798 = 671;

Разложим разницу на множители:

(6 + 1) = 7, значит, 671 делится на 11, 671 : 11 = 61;

671 = 11 * 61.

Общий множитель у всех равен 61. Значит, N = 61.

Выполним проверку:

Поделим все три числа на 61

2798 : 61 = 45 (остаток 53);

3103 : 61 = 50 (остаток 53);

3469 : 61 = 56 (остаток 53);

Все правильно.

Ответ: N = 61.

Допустим, что число 2798 при дробленьи на n даёт в остатке x, а частное равно a. Получаем:

(2798 - x) : n = a,

2798 - x = a * n,

x = 2798 - a * n.

Пусть 3103 при таком же делителе и остатке даёт приватное b. Получаем:

x = 3103 - b * n

Пусть 3469 при таком же делителе и остатке даёт приватное c. Получаем:

х = 3469 - c * n.

Таким образом можем составит равенство:

2798 - a * n = 3103 - b * n,

n * (b - a) = 3103 - 2798,

n * (b - a) = 305.

Разложим 305 на множители: 305 = 5 * 61.

Составим 2-ое равенство:

3103 - b * n = 3469 - c * n,

n * (c - b) = 3469 - 3103,

n * (c - b) = 366.

Разложим 366 на множители: 366 = 6 * 61.

Составим третье равенство:

2798 - a * n = 3469 - c * n,

n * (c - a) = 671.

Разложим 671 на множители: 671 = 61 * 11.

Очевидно, что n = 61.

Проверяем: 2798 : 61 = 45 в остатке 53, 3103 : 61 = 50 в остатке 53, 3469 : 61 = 56 в остатке 53.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт