Сумма 3-х чисел одинакова 16.Сумма первого и третьего 11,а сумма второго
Сумма трех чисел одинакова 16.Сумма первого и третьего 11,а сумма второго и третьего 8.Найдите эти числа.
Задать свой вопросПолучили систему линейных уравнений с тремя неизвестными:
x + y + z = 16;
x + z = 11;
y + z = 8.
В 3-ем уравнении выразим z:
z = 8 y.
Данное выражение подставим во второе уравнение:
x + 8 y = 11.
Выразим x:
x = 11 8 + y;
x = 3 + y.
Выражение, приобретенное из третьего уравнения, и выражение, приобретенное из второго уравнения, подставим впервое уравнение:
3 + y + y + 8 y = 16;
y = 16 11;
y = 5.
Найдем значение x:
x = 3 + y = 3 + 5 = 8.
Найдем значение z:
z = 8 y = 8 5 = 3.
Ответ: 8, 5 и 3.
В этой задачке для вас нужно отыскать три числа, удовлетворяющие следующим условиям:
- сумма этих 3-х чисел должна быть равна 16;
- сумма первого и третьего числа обязана быть одинакова 11;
- сумма второго и третьего числа обязана быть одинакова 8.
Выбор переменных и составление системы уравнений
Обозначим первое разыскиваемое число а, 2-ое разыскиваемое число в, третье разыскиваемое число с.
Сумма этих 3-х чисел должна быть 16: а + в + с = 16.
Сумма первого и третьего числа должна быть 11: а + с = 11.
Сумма второго и третьего числа обязана быть 8: в + с = 8.
Таким образом, чтоб решение задачки сводится к решению системы уравнений:
- а + в + с = 16;
- а + с = 11;
- в + с = 8.
Решение системы уравнений
Вычтем из левой доли первого уравнения системы левую часть второго уравнения системы, а из правой части первого уравнения системы правую часть второго уравнения системы:
а + в + с - (а + с) = 16 - 11;
а + в + с - а - с = 5;
в = 5.
Подставим в = 5 в третье уравнение системы, чтоб найти с:
5 + с = 8;
с = 3.
Сейчас подставим с = 3 во 2-ое уравнение и найдем а:
а + 3 = 11;
а = 8.
Итак, по смыслу введенных обозначений 1-ое число 8, 2-ое число 5, третье число 3.
Ответ: 8, 5 и 3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.