Сумма 3-х чисел одинакова 16.Сумма первого и третьего 11,а сумма второго

Обозначим три неизвестных числа как x, y и z. По условию сумма всех трех чисел одинакова 16 (x + y + z = 16), сумма первого и третьего равна 11 (x + z = 11), а сумма второго и третьего одинакова 8 (y + z = 8).

Получили систему линейных уравнений с тремя неизвестными:

x + y + z = 16;

x + z = 11;

y + z = 8.

В 3-ем уравнении выразим z:

z = 8 y.

Данное выражение подставим во второе уравнение:

x + 8 y = 11.

Выразим x:

x = 11 8 + y;

x = 3 + y.

Выражение, приобретенное из третьего уравнения, и выражение, приобретенное из второго уравнения, подставим впервое уравнение:

3 + y + y + 8 y = 16;

y = 16 11;

y = 5.

Найдем значение x:

x = 3 + y = 3 + 5 = 8.

Найдем значение z:

z = 8 y = 8 5 = 3.

Ответ: 8, 5 и 3.

В этой задачке для вас нужно отыскать три числа, удовлетворяющие следующим условиям:

• сумма этих 3-х чисел должна быть равна 16;
• сумма первого и третьего числа обязана быть одинакова 11;
• сумма второго и третьего числа обязана быть одинакова 8.

Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим первое разыскиваемое число а, 2-ое разыскиваемое число в, третье разыскиваемое число с.

Сумма этих 3-х чисел должна быть 16: а + в + с = 16.

Сумма первого и третьего числа должна быть 11: а + с = 11.

Сумма второго и третьего числа обязана быть 8: в + с = 8.

Таким образом, чтоб решение задачки сводится к решению системы уравнений:

• а + в + с = 16;
• а + с = 11;
• в + с = 8.

Решение системы уравнений

Вычтем из левой доли первого уравнения системы левую часть второго уравнения системы, а из правой части первого уравнения системы правую часть второго уравнения системы:

а + в + с - (а + с) = 16 - 11;

а + в + с - а - с = 5;

в = 5.

Подставим в = 5 в третье уравнение системы, чтоб найти с:

5 + с = 8;

с = 3.

Сейчас подставим с = 3 во 2-ое уравнение и найдем а:

а + 3 = 11;

а = 8.

Итак, по смыслу введенных обозначений 1-ое число 8, 2-ое число 5, третье число 3.

Ответ: 8, 5 и 3.