Сколько раз в течение января совпадут часовая и минутная стрелка механических

За одни день часовая стрелка проходит круг два раза, а минутная - 24 раза. Как следует, минутная настигает часовую стрелку и соответственно совпадает с ней:

24 - 2 = 22 раза.

В январе 31 денек, означает минутная и часовая стрелки в этом месяце совпадут:

22 * 31 = 682 раз.

Ответ: в течение января часовая и минутная стрелка механических часов совпадут 682 раза.

   Задачка решается в несколько шагов:

• Вычислить, сколько раз минутная и часовая стрелка совпадают за день (24 часа);
• Вспомнить, сколько дней в январе;
• Помножить количество дней в январе на количество совпадений часовой и минутной стрелки.

Считаем, сколько раз в день часовая и минутная стрелка совпадают

Сделать это можно с помощью часов с циферблатом (наглядно), можно и математически, воспользуемся вторым вариантом.
Итак, возьмем дробленье на циферблате часов от нуля до единицы.
За этот отрезок часовая стрелка пройдет за 1 час (60 минут), а минутная пройдет всего за 5 минут, то есть минутная стрелка движется быстрее часовой в 12 раз (60 / 5).
За 24 часа часовая стрелка пройдет два полных круга на циферблате, а минутная - 24 круга, при этом 1-ый раз стрелки совпадут в 00:00, а потом только во втором часу ночи, то есть за первую половину суток стрелки совпадут 11 раз, а за вторую половину суток тоже 11 раз.
В сумме за 24 часа стрелки совпадут 22 раза.

Считаем, сколько раз стрелки совпадут в январе

В январе 31 денек, умножаем 31 * 22 = 682 раза.
Ответ: 682 раза в январе стрелка минутная полностью совпадёт с часовой.