В корзине лежат 50 разноцветных шариков. Докажите что среди них найдется

  В этой задачке нужно обосновать, что если в корзине лежат 50 разноцветных шариков, то среди их найдется или 8 шариков одного цвета, или 8 шариков разных цветов.

Какие шарики могут оказаться в корзине

  Осмотрим, какие могут быть варианты по цветам шариков в корзине:

1. Есть 8 шариков одного цвета;
2. Есть 8 шариков разных цветов;
3. Нет ни 8-ми шариков одного цвета, ни 8-ми шариков различных цветов.

Рассмотрим 3-ий вариант.

Предположение о цветах шариков

  Создадим предположение, что в корзине нет ни 8-ми шариков 1-го цвета, ни 8-ми шариков различных цветов.

  Тогда в корзине может быть не больше 7 цветов шариков и не больше, чем по семь шариков каждого цвета, то есть не больше, чем 7 7 = 49 шариков, что меньше 50.

  У нас в корзине, по условию задачки, имеется 50 шариков. Тогда 50-й шарик обязан быть или 1-го из имеющихся семи цветов, тогда найдется 8 шариков 1-го цвета, или он будет иного цвета, тогда найдется 8 шариков разных цветов.

  Означает, доказано, что среди 50 -ти разноцветных шариков обязательно найдется либо 8 шариков одного цвета, или 8 шариков различных цветов.

Допустим, в корзине 8 либо более различных цветов шариков. Означает, всегда можно подобрать 8 шариков разных цветов.

Допустим, в корзине наименее 8 разных цветов шариков. Чем меньше разных цветов, тем проще избрать шарики одинакового цвета. Осмотрим очень вероятное количество цветов, оно одинаково 7.

В этом случае, мы можем сделать очень возможную группу шариков из 49 частей. По 7 шариков на каждый из цветов.

7 * 7 = 49

А по условию задачки, шариков 50, значит 1 шарик должен повторить один из цветов в котором теснее есть 7 шариков и он окажется восьмым.