Задачка 2: Вася замыслил целое число. Коля помножил его не то

По условию задачи Вася замыслил целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Если не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге вышло 71. Чтобы узнать, какое число замыслил Вася, рассмотрим все варианты вероятных решений и определим те, которые подходят заданному условию.

Осмотрим случай, если загаданое число умножили на 5

Обозначим загаданое число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

1-ый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

• 5 * Х + 5 - 5 = 71;
• 5Х = 71;
• Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невероятно, так как загаданое число целое.

Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

• 5 * Х + 5 - 6 = 71;
• 5Х - 1 = 71;
• 5Х = 72;
• Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невероятно, так как задуманное число целое.

Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

• 5 * Х + 6 - 5 = 71;
• 5Х + 1 = 71;
• 5Х = 71 - 1
• Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.

4-ый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

• 5 * Х + 6 - 6 = 71;
• 5Х = 71;
• Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число целое.

Рассмотрим случай, если загаданое число умножили на 6

Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

• 6 * Y + 5 - 5 = 71;
• 6Y = 71;
• Y = 71 / 6 = 11  5/6; такое решение невероятно, так как задуманное число целое.

2-ой вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

• 6 * Y + 5 - 6 = 71;
• 6Y - 1 = 71;
• 6Y = 72;
• Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.

3-ий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

• 6 * Y + 6 - 5 = 71;
• 6Y + 1 = 71;
• 6Y = 71 - 1
• Y = 70 / 6 = 11 3/ 6, такое решение невероятное, так как загаданое число целое.

Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

• 6 * Y + 6 - 6 = 71;
• 6Y = 71;
• Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невероятно, так как загаданое число целое.

Ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог замыслить 14 либо 12.

Пусть загаданое число одинаково х. Действия каждого мальчугана выделим в отдельные строчки. В каждой новейшей строке добавим по два варианта для каждого значения из предшествующей строки:

x;

5x, 6x;

5x + 5, 5x + 6, 6x + 5, 6x + 6;

5x + 5 - 5, 5x + 5 - 6, 5x + 6 - 5, 5x + 6 - 6, 6x + 5 - 5, 6x + 5 - 6, 6x + 6 - 5, 6x + 6 - 6.

Упрощаем и исключаем повторы :

5x, 5x - 1, 5x + 1, 6x 6x - 1, 6x + 1.

Приравниваем каждое выражение к числу 71:

5x = 71, x = 14,2;

5x 1 = 71, x = 14,4;

5x + 1 = 71, x = 14;

6x = 71, x = 11,83;

6x - 1 = 71, x = 12;

6x + 1 = 71, x = 11, 66.

Ответ: Вася задумал то ли 12, то ли 14.