Вычислите удобным методом: 4,5/7-2,8/9-10,6/7+6,1/7

Вычислим комфортным способом выражение  4 5/7 2 8/9 10 6/7 + 6 1/7

Для решения выражения используем следующий порядок деяний: 

1. Поначалу, сгруппируем сходственные выражения;  
2. Приведем значения выражений к ошибочной дроби;
3. Вычислим значения выражения.

4 5/7 2 8/9 10 6/7 + 6 1/7;

(4 5/7 10 6/7 + 6 1/7) 2 8/9;

((4 + 5/7) (10 + 6/7) + (6 + 1/7)) 2 8/9;

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. Тогда получаем:

(4 + 5/7 10 6/7 + 6 + 1/7) 2 8/9; 

Поначалу в порядке очереди вычисляем обретаем значение выражения в скобках, затем умножение либо разделение, позже проводятся деянья сложения или вычитания. То есть получаем:

(- 6 + 5/7 6/7 + 6 + 1/7) 2 8/9;

(5/7 6/7 + 1/7) 2 8/9;

Для того, чтоб отыскать значение выражения 5/7 6/7 + 1/7 нужно привести выражение к общей дроби. Поначалу, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Потом полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из 2-ой дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем: 

(5 * 1 6 * 1 + 1 * 1)/7 2 8/9 = (5 6 + 1)/7 2 8/9 = (- 1 + 1)/7 2 8/9 = 0/7 2 8/9 = 0 2 8/9 = - 2 8/9.

В итоге получили, 4 5/7 2 8/9 10 6/7 + 6 1/7 = - 2 8/9. 

Рассмотрим подобные образцы решения выражений

• 7 2/5 12 3/5 - 3 7/8  + 5 1/5 = (7 2/5 12 3/5 + 5 1/5) 3 7/8 = (7 + 2/5 12 3/5 + 5 + 1/5) 3 7/8 = (- 5 + 5 + 2/5 3/5 + 1/5) 3 7/8 = (2/5 3/5 + 1/5) 3 7/8 = (2 3 + 1)/5 3 7/8 = - 3 7/8;
• 12 8/8 + 4 5/7 7 5/8 - 5 3/8 = (12 8/8 7 5/8 5 3/8) + 4 5/7 = (12 + 8/8 7 - 5/8 5 3/8) + 4 5/7 = (5 5 + 8/8 5/8 3/8) + 4 5/7 = (8/8 5/8 3/8) + 4 5/7 = (8 5 3)/8 + 4 5/7 = 0/8 + 4 5/7 = 4 5/7;
• 5 4/9 7 8/9 5 2/3 + 2 4/9 = (5 4/9 7 8/9 + 2 4/9) 5 2/3 = (5 7 + 2 + 4/9 8/9 + 4/9) 5 2/3 = (4/9 8/9 + 4/9) 5 2/3 = 0 5 2/3 = - 5 2/3.

4,5/7 - 2,8/9 - 10,6/7 + 6,1/7 - сначала сложим положительные числа со знаменателем 7;

1) 4,5/7 + 6,1/7 - чтоб сложить два числа с схожим знаменателем, надобно сложить их числители и ответ записать в числитель суммы, а знаменатель оставить тем же;

(4,5 + 6,1)/7 = 10,6/7;

2) сейчас к результату прибавим отрицательную дробь со знаменателем 7;

10,6/7 - 10,6/7 = 0 - если из дроби отнять точно такую же дробь, то получаем 0;

3) 0 - 2,8/7 = - 2,8/7 = - 2,8 : 7 = - 0,4 - дробную черту можно поменять делением, и поделить числитель на знаменатель.

Ответ. - 0,4.