Площадь квадрата 1600 кв.см. Прямоугольник составлен из 2-ух таких квадратов. Найди

Площадь квадрата 1600 кв.см. Прямоугольник составлен из двух таких квадратов. Найдем периметр получившегося прямоугольника.

Запишем формулу площади квадрата: 

S = a ^ 2, где а - сторона квадрата. 

Характеристики квадрата: 

1. У квадрата все стороны одинаковы; 
2. Диагонали квадрата одинаковы и перпендикулярны;  
3. диагонали являются биссектрисами его углов; 
4. Диагонали разделяют квадрат на 4 равнобедренных треугольника. 

Для того, чтоб отыскать сторону квадрата, необходимо известные значения подставить в формулу площади квадрата и вычислить его значение. То есть получаем: 

 S = a ^ 2; 

 1 600 = a ^ 2; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:  

a ^ 2 - 1600 = 0; 

Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b) разложим выражение на множители. 

(a - 40) * (a + 40); 

Получили 2 уравнения (х - 40) = 0  и (х + 40) = 0. Каждое уравнение можно решить по отдельности.  Так как, отрицательные значения нас не заинтересовывают, то решим одно уравнение и найдем сторону квадрата. 

Решим уравнение (a - 40) = 0 

(a - 4) = 0; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

a - 40 = 0; 

Так как, a = 1 и b = - 40, тогда обретаем корень уравнения по формуле x = - b/a.  

a = - (- 40)/1; 

a = 40;  

Найдем периметр прямоугольника, составленный из 2-ух квадратов 

Сторона квадрата = 40 см; 

Тогда, ширина прямоугольника составленная из 2-ух квадратов = 40 см, а длина прямоугольника в 2 раза больше, так как состоит из 2-ух квадратов. То есть получаем: 40 см + 40 см = 80 см; 

Периметр прямоугольника равен: 

Р = 2 * (40 + 80) см = 2 * 120 см = 240 см.  

 

Решение задачи.

1) Если знаменита площадь квадрата (S), то можно вычислить его сторону (a) по формуле:

a = S.

Найдем сторону квадрата:

a = 1600 = 40 см.

2) Если прямоугольник составлен их 2-ух таких квадратов, то его длина одинакова 2 * a = 2 * 40 = 80 см, а ширина равна a = 40 см.

Вычислим периметр прямоугольника (P) по формуле:

P = a + b + a + b = 2a + 2b, a длина прямоугольника, b ширина прямоугольника.

P = 2 * 80 + 2 * 40 = 160 + 80 = 240 см.

Ответ: периметр составленного прямоугольника равен 240 см.