Упростить выражение (а/а-в а/в)а/а-в

Нам нужно упростить выражения (a/(a - b) + a/b) : a/(a - b).

Метод решения задания

• выполним деянья в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение дробей);
• вспомним правило разделенья обычных дробей и применим его к нашему выражению;
• сократим полученную дробь;
• запишем ответ.

Упростим выражение (a/(a - b) + a/b) : a/(a - b)

Сообразно метода, выполним первым деяние в скобках. Прежде чем приступить к сложению дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей b(a - b). Домножим числитель и знаменатель первой дроби на b, а второй на (a - b), получим:

(a/(a - b) + a/b) : a/(a - b) = ((a * b)/b(a - b) + (a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b);

Вспомним управляло сложения дробей и применим его к выражению в скобках.

Суммой дробей с одинаковыми знаменателями нарекают дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем одинаковым знаменателю обеих дробей.

((a * b)/b(a - b) + (a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b) = (ab + a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b);

Раскрываем скобки в числители полученной дроби и приводим сходственные слагаемые:

(ab + a(a - b))/b(a - b) : a/(a - b) = (ab + a^2 - ab)/b(a - b) : a/(a - b) = a^2/b(a - b) : a/(a - b);

Чтоб поделить дробь на дробь, надобно делимое помножить на число, оборотное делителю.

a^2/b(a - b) : a/(a - b) = a^2/b(a - b) * (a - b)/a = a^2(a - b)/ab(a - b);

Сократим полученную в итоге разделенья дробь на a(a - b), получим:

 a^2(a - b)/ab(a - b) = a/b.

Ответ: a/b. 

Решение:

1. Производим сокращение выражения;

=(1 - b * a/b) - b =;

2. Раскрываем скобки выражения;

= 1 - b * a/b - b=;

= 1 - (ab)/b - b =;

3. Производим сокращение;

= 1- a - b =;

4. Изменяем порядок деяний выражения;

= -a - b + 1;

Ответ: -a - b + 1.