Решить неравенство(x-4)(x-2)amp;lt;0

(x - 4)(x - 2) lt; 0

Это неравенство, содержащее квадратичную функцию. Чтоб это обосновать, раскроем скобки.

х² - 4х - 2х + 8 lt; 0

х² - 6х + 8 lt; 0

Решаем неравенство с квадратичной функцией по данному методу

1. Рассматриваем квадратичную функцию, определяем направление веток параболы;
2. Находим нули функции (точки скрещения с осью х);
3. С подмогою числовой прямой определяем знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства избираем нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

х² - 6х + 8 lt; 0

Осмотрим функцию у = х² - 6х + 8

Это квадратичная функция, ветви ориентированы ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент).

Найдем нули функции

В точках скрещения с осью х у = 0

Перед этим опять свернем выражение в скобки.

(x - 4)(x - 2) = 0

Отсюда: х - 4 = 0, х = 4

Либо х - 2 = 0, х = 2.

Означает, парабола пересекает ось х в точках 2 и 4.

Живописуем координатную прямую, отмечаем точки 2 и 4, обводим в кружок, но не закрашиваем (символ lt;, неравенство строгое). Схематически живописуем параболу (ветки ввысь).

Так как (x - 4)(x - 2) lt; 0, то решением неравенства будет просвет, где функция отрицательна (то есть ниже прямой). То есть просвет (2; 4).

Ответ: х принадлежит промежутку (2; 4).

Преобразуем обозначенное в условии задания неравенство в уравнение. (x - 4)(x - 2) = 0, откуда x = 4 или x = 2. 1) На интервале (-; 2) x gt; 0. 2) На промежутке (2; 4) x lt; 0. 3) На интервале (4; ) x gt; 0. Таким образом, (x - 4)(x - 2) lt; 0 при x (2; 4). Ответ: x (2; 4).