Площадь прямоугольного треугольника одинакова 210см^2,гипотенуза одинакова 37см.Найдите периметр этого треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине творенья его катетов. Означает творенье катетов прямоугольного треугольника одинаково удвоенной площади треугольника, т.е. 210 * 2 = 420 см^2.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По аксиоме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x)^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (420/x)^2 = 37^2;

x^2 + 176400/x^2 = 1369;

(x^4 + 176400)/x^2 = 1369;

x^4 + 176400 = 1369x^2;

x^4 1369x^2 + 176400 = 0;

введем новейшую переменную x^2 = y;

y^2 1369y + 176400 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1369)^2 4 * 1 * 176400 = 1874161 705600 = 1168561; D = 1081;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (1369 + 1081)/2 = 2450/2 = 1225;

y2 = (1369 1081)/2 = 288/2 = 144.

Найдем х;

1) x^2 = y1;

x^2 = 1225;

x1 = 35;

x2 = - 35 сторона не может быть выражена отрицательным числом.

2) x^2 = y2;

x^2 = 144;

x3 = 12;

x4 = - 12 сторона не может быть отрицательной..

12 см и 35 см - это длины катетов.

Периметр треугольника равен сумме длин 3-х его сторон.

Р = 12 + 35 + 37 =84(cм)
Ответ. 84 см.

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения его катетов. Означает произведение катетов прямоугольного треугольника одинаково удвоенной площади треугольника, т.е. 210 * 2 = 420 см^2.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По аксиоме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x)^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (420/x)^2 = 37^2;

x^2 + 176400/x^2 = 1369;

(x^4 + 176400)/x^2 = 1369;

x^4 + 176400 = 1369x^2;

x^4 1369x^2 + 176400 = 0;

введем новейшую переменную x^2 = y;

y^2 1369y + 176400 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1369)^2 4 * 1 * 176400 = 1874161 705600 = 1168561; D = 1081;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (1369 + 1081)/2 = 2450/2 = 1225;

y2 = (1369 1081)/2 = 288/2 = 144.

Найдем х;

1) x^2 = y1;

x^2 = 1225;

x1 = 35;

x2 = - 35 сторона не может быть выражена отрицательным числом.

2) x^2 = y2;

x^2 = 144;

x3 = 12;

x4 = - 12 сторона не может быть отрицательной..

12 см и 35 см - это длины катетов.

Периметр треугольника равен сумме длин 3-х его сторон.

Р = 12 + 35 + 37 = 54 (см).

Ответ. 54 см.