X^2-5x+6 разложить на множители

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6.

Метод действий для решения задачки

• приравняем к нулю квадратный трехчлен и получаем полное квадратное уравнение;
• решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант;
• вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
• применим формулу разложения на множители полного квадратного трехчлена к заданному выражению.

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6 и решаем приобретенное полное квадратное уравнение.

x^2 - 5x + 6 = 0;

Обретаем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 4ac;

D = (- 5)^2 4 * 1 * 6 = 25 24 = 1;

Дискриминант больше нуля, означает уравнение имеет два корня.

Разыскиваем эти корешки используя формулы:

x1 = (- b + D)/2a = (5 + 1)/2 * 1 = 6/2 = 3;

x2 = (- b - D)/2a = (5 1)/2 * 1 = 4/2 = 2.

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 5x + 6

Корешки найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2), где x1 и x2 корешки уравнения ax^2 + bx + c = 0.

x^2 - 5x + 6 = 1(x - 3)(x 2) = (x 3)(x - 2).

Давайте создадим проверку. Используя формулу умножения скобки на скобку представим творенье в виде многочлена и сравним полученное выражение с исходным.

(x - 3)(x - 2) = x * x - 2 * x - 3 * x + 3 * 2 = x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6.

В итоге мы получили верное равенство, означает разложение на множители квадратного трехчлена мы выполнили правильно.

Ответ: (х - 3)(х - 2).

x^2 - 5x + 6 - это квадратный трехчлен и разложим его на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корешки квадратного трехчлена; найдем их;

x^2 - 5x + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; D = 1;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2).