Вычислите площадь фигуры ,ограниченной чертами у=х^3,у=8,х=1

Найдем точки, в которых пересекаются две полосы аналитическим способом, приравнивая функции у = х^3 и у = 8:
x^3 = 8
х = 2
Получили, что полосы пересекаются при х = 2, тогда пределы интегрирования:
Верхний предел интегрирования: 2
Нижний предел интегрирования: 1
Искомая фигура сверху будет ограничена прямой у = 8, а снизу - у = х^3, тогда проинтегрируем:
(8 - x^3)dx = 8x - (x^4)/4
Подставляя пределы интегрирования:
16 - 4 - 8 + (1/4) = 17/4
Ответ: 17/4