Два угла треугольника равны 60 градусов и 45 градусов,а сторона,лежащая против

Аксиома синусов

Знаменита аксиома, в согласовании с которой в любом треугольнике стороны пропорциональны синусам углов, которые лежат против этих сторон. Руководствуясь аксиомой и рисунком, который можно отыскать по адресу  http://bit.ly/2A77B6K,  можем записать для нашего случая  равенство в общем виде:

а / sin a = b / sin b.

Глядим на набросок и определяем, что найти необходимо будет сторону b, так как конкретно она лежит напротив меньшего из перечисленных углов, то есть против угла в 45.

Подстановка значений

Чтобы выполнить задание осталось сделать совершенно немного:

• выразить безызвестную длину b через знаменитые величины;
• вспомнить табличные значения тригонометрических функций: sin 30 =1 / 2, sin 60 = 3 / 2;
• сделать подстановку числових значений и найти длину стороны

Выражение для расчета стороны b:

b = a * sinb / sin a.

Подстановка числовых значений в выражение: 

b = 32 см * sin 45/ sin 60 =  (32 см * 2 / 2) / (3 / 2) = 3 / (3 / 2) см = 23 см.

Ответ: длина стороны, лежащая против наименьшего из углов равна 23 см.

По теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

a / sin = b / sin .

Для данного треугольника можно записать следующее соотношение: a / sin 45 = 32 / sin 60.

Отсюда можем найти сторону, лежащую против наименьшего из данных углов:

a = 32 * sin 45 / sin 60 = 32 * (2/2) / (3/2) = 23 см.