Упрастить выражение sin(2x+4П)-2sin(x+П)*cos(x-П)

Упростим выражение sin (2 * x + 4 * П) - 2 * sin (x + П) * cos (x - П) используя формулы приведения:

1) sin (2 * pi + a) = sin a;

2) sin (pi + a) = - sin a;

3) cos (pi - a) = - cos a;

4) cos (2 * pi + a) = cos a;

Тогда получаем:

sin (2 * x + 4 * П) - 2 * sin (x + П) * cos (x - П) = sin (2 * (x + 2 * П)) - 2 * sin (x + П) * cos (- (- x + П)) = 2 * sin (x + 2 * П) * cos (2* pi + x) - 2 * sin (x + П) * cos (pi - x) = 2 * sin x * cos x - 2 * (- sin x) * (- cos x) = 2 * sin x * cos x - 2 * sin x * cos x = sin (2 * x) - cos (2 * x) = 0.

Ответ: sin (2 * x + 4 * П) - 2 * sin (x + П) * cos (x - П) = 0.