Найдите меньшее естественное число , которое при разделении на 6 дает

Всякое естественное число х, которое при дроблении на 6 дает остаток 5 можно представить в виде:

х = 6 * k + 5,

где k - некоторое целое число.

Перебирая значения k, начиная от меньшего k = 1, будем отыскивать наименьшее естественное число вида 6 * k + 5, которое при дроблении на 7 дает остаток 2.

При k = 1 получаем х = 6 * 1 + 5 = 11. Число 11 при делении на 7 дает остаток 4.

При k = 2 получаем х = 6 * 2 + 5 = 17. Число 11 при разделении на 7 дает остаток 3.

При k = 3 получаем х = 6 * 3 + 5 = 23. Число 23 при разделеньи на 7 дает остаток 2.

Как следует, число 23 является искомым.

Ответ: разыскиваемое число 23.

  Представление числа при разделеньи на 6 и на 7

   1. Если при делении естественного числа m на 6 в остатке получаем 5, то это число можно представить в виде:

      m = 6 * k + 5,

где k - целое неотрицательное число: k = 0; 1; 2; ...

   2. Подобно, если при разделении натурального числа n на 7 в остатке получаем 2, то число можно представить в виде:

      n = 7 * l + 2,

где l - целое неотрицательное число: l = 0; 1; 2; ...

  Составление и решение уравнения

   Если в качестве разделяемого в обоих случаях выступает одно и то же естественного число, т. е. m = n, то для нахождения искомого числа можем составить уравнение:

• m = n;
• 6 * k + 5 = 7 * l + 2;
• 6 * k + 5 - 2 = 7 * l;
• 7 * l = 6 * k + 3;
• 7 * l = 3 * (2 * k + 1). (1)

   Из уравнения (1) следует, что произведение 7 * l делится на 3. Так как 7 - обычное число, то можем утверждать, что l делится на 3.

   С иной стороны, в правой части уравнения имеем нечетное число, т. к. творенье нечетных чисел 3 и (2 * k + 1) дает нечетное число. Как следует, l - нечетное число, т. е. не делится на 2. А если число не делится на 2, но делится на 3, то его можно представить в виде:

      l = 6 * p + 3, (2)

где p - целое неотрицательное число, т. е. p = 0; 1; 2; ... 

  Наименьшее значение для искомого числа

   Для того, чтобы отыскать наименьшее значение для l, подставим заместо p наименьшее вероятное значение:

      p = 0;

      l = 6 * p + 3 = 6 * 0 + 3 = 3, отсюда

      m = n = 7 * l + 2 = 7 * 3 + 2 = 23.

   Проверим приобретенный итог:

      23 = 7 * 3 + 2;

      23 = 6 * 3 + 5.

   Ответ: 23.