Решите неравенство x^2+3x

Нам необходимо решить квадратное неравенство вида x^2 + 3x gt; 0.

Решать неравенство будем по последующему алгоритму деяний

• первым шагом в решении неравенства мы обязаны приравнять левую часть неравенства к нулю и перейти к решению квадратного уравнения;
• решаем приобретенное квадратное уравнение и представляем в виде произведения левую часть неравенства;
• отмечаем на числовой прямой отысканные корешки уравнения;
• определяем символ каждого из приобретенных промежутков;
• выбираем интервал подходящий нам и записываем ответ.

Решаем квадратное неравенство способом интервалов

Итак, начнем исполнять составленный нами алгоритм деяний.

1-ый шаг приравнять левую часть уравнения к нулю и отыскать его корешки.

x^2 + 3x = 0;

В результате мы получили неполное квадратное уравнение (в нем отсутствует коэффициент c).

Решать уравнение можно как через нахождения дискриминанта, так и представив левую часть уравнения в виде творенья вынеся общий множитель за скобки.

Общим множителем будет переменная x.

x(x + 3) = 0.

Мы знаем, что творенье равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x = 0;

2) x + 3 = 0;

x = - 3.

Теперь мы наше неравенство можем записать в виде x(x + 3) gt; 0.

Перебегаем к последующему шагу отмечаем найденные корешки на числовой прямой.

http://bit.ly/2D8aSZc

Точки отмечены сейчас найдем символ каждого промежутка.

Подставляем число из интервала в выражение в левой доли неравенства и обретаем его символ.

http://bit.ly/2D896ap

Теперь мы можем записать ответ. Выбираем интервалы со знаком +. Неравенство требовательное, означает концы не входят в промежуток (записываем их в круглые скобки).

x принадлежит совокупы интервалов (- бесконечности; - 3) и (0; + бесконечности).

Ответ: x принадлежит совокупы интервалов (- бесконечности; - 3) и (0; + бесконечности).

При x ^ 2 + 3 * x gt; = 0; x * (x + 3) gt; = 0; x * (x + 3) = 0; 1) x = 0; 2) x + 3 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем: x = 0 - 3; x = - 3; Отсюда, x lt; = - 3 и x gt; = 0. При x ^ 2 + 3 * x lt; = 0; x * (x + 3) lt; = 0; 1) x = 0; 2) x + 3 = 0; x = 0 - 3; x = - 3; Отсюда, - 3 lt; = x lt; = 0.