В мастерскую "Статистическое бюро" подали 52 заявки на 25 свободных мест.

1) На 1-ое место можно поставить всякую из 52-х заявок.
2) На второе - всякую из 51-й оставшихся заявок.
3) На третье - всякую из 50-й оставшихся заявок.
и т.д.

Выходит, что если бы мест было 52, то количество методов равнялось бы:
52 * 51 * 50 * .... * 1 = 52!

Но свободных мест всего 25, означает 27 заявок не попадут в группу.
52 - 25 = 27
Выходит, младшие 27 методов нужно вычесть из полученного значения:

(52 * 51 * 50 * .... * 1) - (27 * 26 * 25 * .... * 1) = 52! - 27!