Найдите максимум и минимум функции на отрезке [-1;2] если y=x^3+3x

y =x^3 + 3x исследуем функцию с подмогою производной;

у = (х^3 + 3х) = 3х^2 + 3;

н.ф. 3х^2 + 3 = 0;

3(х^2 + 1) = 0;

х^2 = - 1 - корней нет, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, значит график производной не пересекает ось х; он размещается стопроцентно или выше оси х, либо ниже оси х; выражение 3х^2 + 3 положительно при всех х, а если производная воспринимает положитнльные значения, то функция будет возрастающей на всей области определения; означает, меньшее значение функции будет в точке х = - 1, а величайшее значения в точке х = 2.

у(- 1) = (- 1)^3 + 3 * (- 1) = - 1 - 3 = - 4.

y(2) = 2^3 + 3 * 2 = 8 + 9 = 17.

Ответ. На отрезке [- 1; 2] минимум будет у(- 1) = - 4; максимум будет у(2) = 17.