Решить систему неравенств: 4х + 2 amp;gt;= -6 12

Дана система неравенств:

4х + 2 gt;= - 6

12 - 3х lt;= 0

Решаем неравенства попеременно

1. Поначалу решим неравенство 4х + 2 gt;= - 6.

Переносим 2 в правую часть неравенства, поменяв символ.

4х gt;= - 6 - 2

Исполняем сложение справа.

4х gt;= - 8

Разделяем обе доли неравенства на 4.

х gt;= - 2

Отмечаем на координатной прямой число -2, обводим в кружок и закрашиваем (символ gt;=, неравенство нестрогое). Так как х gt;= - 2, то штрихуем прямую вправо от числа - 2. Записываем решение в виде промежутка.

Решением неравенства будет промежуток [- 2; + бесконечность).

2. Решим 2-ое неравенство 12 - 3х lt;= 0.

Переносим 12 в правую часть неравенства, меняя знак.

- 3х lt;= - 12

Разделяем неравенство на (- 3), перевернув знак.

х gt;= 4

Отмечаем на координатной прямой число 4, обводим в кружок и закрашиваем (символ gt;=, неравенство нестрогое). Так как х gt;= 4, то штрихуем прямую на право от числа 4. Записываем решение в виде интервала.

Решением неравенства будет просвет [4; + бесконечность).

Объединим оба решения 2-ух неравенств

• Решение первого неравенства [- 2; + бесконечность);
• Решение второго неравенства [4; + бесконечность);
• Решением всей системы неравенств будет просвет [4; + бесконечность).

Ответ: х принадлежит промежутку [4; + бесконечность).

Перенесём в каждом из неравенств исходной системы неведомые слагаемые в одну сторону, а знаменитые в другую. Упростим и решим получившиеся неравенства.

4х -6 - 2; -3х -12.

4х -8; -3х -12.

4х -8; 3х 12.

х -2; х 4.

х -2 и х 4, как следует х 4.

Ответ: x [4; ).