Сколько существует чисел,кратны 8 и не превосходящих 300? Назовите самое огромное

• представим огромное количество натуральных чисел, кратных 8 в виде последовательности;
• докажем, что данная последовательность натуральных чисел является подрастающей;
• найдем количество членов данной последовательности, меньших чем 300.

Решение задачки.

Представим огромное количество натуральных чисел, кратных 8 в виде последовательности

Каждое натуральное число, кратное 8 можно представить в виде 8n, где n  некоторое целое число.

Тогда огромное количество естественных чисел, кратных 8 можно представить в виде последовательности  а_n = 8n.

Докажем, что данная последовательность естественных чисел является возрастающей

Вычислим разность n+1-го и n-й членов данной последовательности:

а_n+1 - а_n = 8 * (n + 1) - 8n = 8n + 8 - 8n = 8.

Как следует, а_n+1 - а_n gt; 0, что значит, что данная последовательность естественных чисел является возрастающей.

Найдем количество членов данной последовательности, наименьших чем 300

Решив в целых числах неравенство 8n lt; 300, найдем номер наивеличайшего члена данной последовательности, меньшего чем 300.

Решаем данное неравенство. Разделим обе доли неравенства на 8:

8n / 8 lt; 300 / 8;

n  lt; 300/8;

n  lt; 37.5.

Значение n = 37 является величайшим целым решение данного неравенства.

Поскольку данная последовательность является вырастающей, то члены этой последовательности с первого по 37-й будут наименьшими, чем 300, а все члены этой последовательности, начиная с 38-го, будут большими, чем 300.

Как следует, есть 37 членов данной последовательности, меньших чем 300 и наивеличайший из их 37-й член равен:

а₃₇ = 8 * 37 = 296.

Ответ: всего существует 37 чисел, кратных 8 и не превосходящих 300, наибольшее такое число это 296.