На дощечке написали четыре числа .каждое отличается от предшествующего на 15.

 

Очень вероятная разница между последними числами по условию задачки составляет 45.

75 - 30 = 45.

Для получения 180 нужно 13 чисел.

Данная задачка возможна только в том случае, если 1-ое число будет на 180 меньше чем сумма всех чисел.

Ее решение вероятно следующими методами:

1. Через определение кратности.
2. При подмоги нахождения среднего числа.
3. Способом подстановки.

Решение через определение кратности

Для того, чтоб определить кратность, нужно сумму данных чисел, а именно 180, поделить на разницу меж примыкающими числами.

Получим:

180 / 15 = 12.

Делим приобретенное значение на количество чисел.

12 / 4 = 3.

Поскольку минимальным кратным является 3, как следует каждое из данных чисел кратно 3.

В данном диапазоне кратными могут быть:

3, 9, 15, 30

Принимаем в качестве меньшего кратного числа 9.

Получим:

9 + 24 + 39 + 54 = 126. (Не подходит.)

Значит минимальным числом посреди ряда является 30.

Получим:

 

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

 

210 - 30 = 180.

 

Решение через нахождение среднего числа

180 / 4 = 45.

Поскольку всего 4 числа, означает 45 может быть на втором либо третьем месте.

Ставим 45 на второе место и проверяем:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 - 30 = 180.

 

Решение способом подстановки

Попеременно подставляем числа кратные 3 в числовой ряд, так как при данном условии только из их можно получить значение различия, которое составит 180.

3 + 18 + 33 + 48 = 102.

102 - 3 = 99.

6 + 21 + 36 + 51 = 114.

114 - 6 = 108.

Значение различия будет постоянно увеличиваться на сумму предшествующего значения.

В итоге получим:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 + 30 = 180.

Пусть самое махонькое из написанных на дощечке чисел будет х, тогда:

х + 15 второе из написанных на дощечке чисел, так как из условия задачи знаменито, что на доске написали четыре таких числа, что каждое следующее число отличается от предыдущего на 15;

(х + 15) + 15 = х + 30 третье из написанных на дощечке чисел;

(х + 30) + 15 = х + 45 4-ое, самое великое из написанных на доске чисел.

Зная, что самое великое число из написанных на доске чисел это 180, составляем уравнение:

х + 45 = 180;

х = 180 45;

х = 135.

Ответ: 135 самое малюсенькое из написанных на дощечке чисел.