Сколько посреди чисел 1,2,3...50 таких , которые одинаковы сумме всех собственных

  Творение и сумма естественных чисел

   Для решения задачки предварительно докажем следующее утверждение.

   Творение 2-ух либо более естественных чисел, не считая единицы, больше их суммы. Единственным исключением из этого правила является произведение двух двоек, которое одинаково их сумме:

      2 * 2 = 2 + 2.

   Вправду, для творенья 2-ух чисел a и b, при условии что

      a 2; b 2,

имеем:

      a * b 2 * b; (1)

      a * b 2 * a. (2)

   Сложив эти неравенства, получим:

      2 * a * b 2 * (a + b);

      a * b a + b. (3)

   Заметим, что если одно из чисел a либо b больше 2, то одно из неравенств (1) либо (2), а значит и (3) будет взыскательным неравенством.

   Явно, таким же образом можем обосновать, что произведение более 2-ух естественных чисел, не одинаковых единице, больше их суммы,
причем, в этом случае неравенство строгое даже для двоек. Например, для 3-х двоек имеем:

• 2 * 2 * 2 = 8;
• 2 + 2 + 2 = 6;
• 8 gt; 6.

  Произведение обычных множителей составного числа

   Если обыкновенные множители составного числа встречаются только в первой ступени, т. е. один раз, то их произведение одинаково
начальному составному числу. К примеру:

• 6 = 2 * 3.
• 30 = 2 * 3 * 5.

   Если же желая бы один обычный множитель встречается более 1-го раза, то, явно, их творенье меньше начального числа. К примеру:

• 12 = 2^2 * 3;
• 2 * 3 lt; 12.

   Как следует, в любом случае, творенье обычных множителей составного числа не больше самого числа.

   С учетом предшествующего утверждения можем заключить, что сумма простых множителей составного числа всегда меньше самого составного числа. Притом, утверждение верно даже для числа 4 - невзирая на то, что сумма двух двоек одинакова их произведению, однако число 4 имеет единственный обычный множитель 2.

  Обыкновенные числа

   Что же дотрагивается обычных чисел, то так как само число является единственным простым делителем, то можно условно сказать, что сумма простых делителей в этом случае совпадает с самим числом. Особым случаем является единица, которая, не являясь ни обычным и ни составным числом, вовсе не имеет обычных делителей, т. е. для него также не выполняется условие задачки.

   Как следует, условию задачки удовлетворяют только обыкновенные числа в обозначенном спектре:

      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, всего 15 чисел.

   Ответ: 15 чисел.

   1. Творение двух либо более разных простых чисел, явно, больше их суммы, а хоть какое составное число не меньше творенья собственных простых делителей. Следовательно, сумма обычных множителей составного числа не может приравниваться этому числу, а простое число одинаково единственному собственному обычному множителю - самому для себя.

   2. Из этого следует, что данному условию удовлетворяют только обыкновенные числа. Посреди естественных же чисел от 1 до 50 простыми являются следующие числа:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
• 31, 37, 41, 43, 47,

всего 15 чисел.

   Ответ: 15 чисел.