Укажите две поочередные десятичные дроби с одним знаком после запятой,меж которым

Для того, чтобы отыскать два поочередных десятичных числа с одним знаком после запятой, меж которым заключено число 17, найдем приближенное значение 17 с подмогою дифференциала.

Вычислим приближенное значение

Для того, чтоб рассчитать приближенное значение, необходимо сделать последующие деяния:

• Определить приращение значения (на сколько единиц наше число отличается от дифференцируемого значения, то есть такового, из которого превосходно высчитывается квадратный корень);
• отыскать производную функции (в нашем случае, это производная квадратного корня);
• найти производную от дифференцируемого значения (из числа, из которого просто высчитывается квадратный корень);
• подставить все данные в формулу f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x;
  где (x₀ + x) - это значение числа с его приращением, x - приращение.

Найдем значение приращения

Квадратный корень из 17 не рассчитывается, зато вычисляется из 16, поэтому примем за х₀ =16. 

Найдем приращение: x = 17 - 16 = 1.

Найдем производную функции:

f(x) = x = x^1/2;

f(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2x).

Найдем значение производной от числа 16: 

f(16) = 1/(216) = 1/(2 * 4) = 1/8 = 0,125.

Подставляем значения в формулу: 

f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x;

17 = 16 + 0,125 * 1 = 4 + 0,125 = 4,125.

Найдем поочередные числа

Сейчас просто найти числа, меж которыми находится число 17:

4,1 (4,100);

4,125;

4,2 (4,200).

Ответ: 4,1 и 4,2.

Для нахождения 2-ух поочередных десятичных дробей, между которым заключено число корень из 17, необходимо, чтоб эти числа в квадрате были одно меньше 17, а 2-ое - больше 17.

4,1 ^ 2 = 16,81;

4,2 ^ 2 = 17,64.

Ответ: корень из 17 заключен меж числами 4,1 и 4,2.