Решите неравенство x^2-9amp;gt;0

Решение неравенства с квадратичной функцией производится по методу:

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
2. Находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
3. С подмогою числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Осмотрим данное неравенство.

x² - 9 gt; 0

у = x² - 9

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

x² - 9 = 0

Перенесем 9 в правую часть, меняя символ.

x² = 9

Отсюда: х = 3, х = - 3.

Живописуем числовую прямую, отмечаем точки -3 и 3, обводим их в кружок, но не закрашиваем (неравенство требовательное), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы глядят ввысь.

Так как x² - 9 gt; 0, то нам нужен участок прямой, где функция воспринимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Смотря на набросок, разумеем, что это промежутки (- бесконечность; - 3) и (3; + бесконечность). Скобочки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа 3 и -3 не входят в просвет.

Ответ: х принадлежит промежуткам (- бесконечность; - 3) и (3; + бесконечность).

Решим данное неравенство: x2 - 9 gt; 0. Поначалу решим уравнение x2 - 9 = 0 и найдем точки скрещения параболы с осью ОХ: (х - 3)(х + 3) = 0, х - 3 = 0 либо х + 3 = 0; х = 3 либо х = -3. Положительные значения х2 - 9 будет принимать при х lt; -3 и при х gt; 3, то есть х (-; -3) U (3; +) решение данного неравенства.