Нескольким белкам пораздавали 50 орехов так,чтоб любая получила желая бы по

У каждой из белок обязано быть разное число орехов, не меньше 1. Означает чтоб пораздавать орешки наибольшему числу белок, то надобно давать им по минимуму орехов. Это означает что первой белке мы дадим 1 орешек, 2-ой 2 орешка, третьей 3 и т.д. Пусть всего будет n белок. Тогда, заключительная белка получит n орехов, а 1-ая 1 орешек. Если сложить их попарно, орешки первой белки и заключительной, предпоследней и 2-ой и т.д., то получится одинаковое число орехов. Пусть таких пар будет k. Тогда правосудно неравенство. (n + 1) * k lt;= 50; k = n/2. n*n + n - 100 lt;= 0 n = (- 1 + sqrt(1 + 400)) / 2 n = 9,51 Поскольку обязано быть целым числом, то можно пораздавать орешки не белоснежнее чем 9 белкам. Ответ: максимум 9 белок получит орешки.

В этой задачке для вас нужно найти наивеличайшее вероятное число белок, которым были розданы орехи, если известно, что:

• всего было роздано 50 орехов;
• любая белка получила хотя бы по 1 ореху;
• никакие две белки не получили схожего числа орехов.

Порядок рассредотачивания орехов меж белками

При рассредотачивании орехов меж белками, очевидно, число белок будет больше, чем меньше орехов получит любая из их. По условию задачи любая белка получила желая бы по 1 орешку и никакие две белки не получили схожего числа орехов. Значит, максимальное число белок достигается в том случае, когда одна из белок получает 1 орех, вторая 2 орешка, третья 3 орешка и т.д., любая последующая белка получает на один орешек больше предшествующей.

Арифметическая прогрессия и число белок

Последовательность рассредотачиваний орехов 1, 2, 3, ... арифметическая прогрессия с первым членом а1 = 1 и разностью
d = 1. Известна формула для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

S = (a1 + (a1 + d * (n - 1)) * n/2.

Подставим вместо S число орехов и решим уравнение относительно n:

50 = (1 + 1 + n - 1) * n/2;

50 = (1 + n) * n/2;

100 = n + n^2;

n^2 + n - 100 = 0;

D = 1 + 4 * 100 = 401;

n1 = (- 1 - 401) /2 lt; 0, отрицательный корень нас не интересует т.к. число белок не может быть отрицательным;

n2 = (- 1 + 401) / 2

Число белок не может быть иррациональным числом, потому найдем наиблежайшее целое число к числу (- 1 + 401) / 2, но меньшее его:

(- 1 + 401) / 2 gt; (- 1 + 20) / 2 gt; 9.

Как следует, величайшее вероятное число белок, которым были розданы орешки, 9.

Ответ: 9.