Решите неравенство x^2-10x+21amp;gt;0

Решать неравенство 2-ой ступени x^2 - 10x + 21 gt; 0 будем способом промежутков. Поначалу найдем нули функции.

x^2 - 10x + 21 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16; D = 4;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (10 + 4)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (10 - 4)/2 = 6/2 = 3.

На числовой прямой отметим точки (пустопорожние кружки) 3 и 7, которые поделят ее на три промежутка: 1) (- ; 3), 2) (3; 7), 3) (7; + ). Проверим, какое принимает значение (положительное или отрицательное) выражение x^2 - 10x + 21 на каждом промежутке. См. здесь http://bit.ly/2tRuyI0

Т.к. это выражение обязано быть gt; 0, т.е. положительным, то в ответ выписываем те промежутки, на которых стоит символ +.

Ответ. (- ; 3) и (7; + ).