Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 8х + 7.

Метод нахождения точек экстремума функции

• Необходимо отыскать производную функции;
• Отыскать нули производной, то есть приравнять значение производной к нулю и найти корешки;
• С поддержкою числовой прямой определить промежутки знакопостоянства функции;
• Найти символ производной, подставив любое число из интервала в значение производной;
• Отыскать точки максимума и минимума;
• Рассчитать значение функции в точках минимума и максимума, подставив значение х в уравнение функции.

Найдем производную функции

f(x) = х² - 8х + 7

f(x) = 2x - 8

Обретаем нули производной.

f(x) = 0

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

Отмечаем на числовой прямой два интервала (- бесконечность; 4) и (4; + бесконечность).

Определяем знак производной на каждом интервале.

1. (- бесконечность; 4)

Берем число из интервала (к примеру, 0) и подставляем в производную.

f(0) = 2* 0 - 8 = -8

Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом интервале.

2. (4; + бесконечность)

Берем число из интервала (к примеру, 5) и подставляем в производную.

f(5) = 2* 5 - 8 = 2

Производная положительна, означает, функция подрастает на этом промежутке.

Функция поначалу убывает, а позже вырастает, значит, 4 - это точка минимума функции.

x_min = 4

Найдем значение функции в точке минимума.

Подставляем х = 4 в уравнение функции у = х² - 8х + 7.

у = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

Ответ: Наименьшее значение функции одинаково - 9.

y = х^2 - 8х + 7 квадратичная функция, графиком которой будет являться парабола с направлением веток ввысь (a gt; 0). Своё меньшее значение функция будет принимать в верхушке этой параболы. Найдём её координаты. x = -b / 2a = 8 / 2 = 4. Подставим приобретенное значение переменной x в исходную функцию. y = 4^2 - 8 * 4 + 7. y = 16 - 32 + 7. y = -9. Ответ: -9.