Для того, чтоб решить уравнение x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24 тождественно преобразуем выражение в левой части уравнения.
Составим план решения уравнения
- перемножим попарно 1-ое слагаемое с третьим и 2-ое с четвертым;
- перенесем в правую левую часть уравнения слагаемые из правой;
- введем замену;
- решим полное квадратное уравнение;
- вернемся к подмене и найдем значение переменной.
Преобразуем уравнение и введем подмену
Перемножаем 1-ое слагаемые с третьим и второе с четвертым используя распределительный закон умножения относительно вычитания и верховодило умножения скобки на скобку.
Получим:
(x^2 + x)(x^2 + 2x x 2) = 24;
(x^2 + x)(x^2 + x 2) = 24;
Переносим в левую часть уравнения слагаемые из правой. При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную не забываем менять символ слагаемого на противоположный.
(x^2 + x)(x^2 + x - 2) - 24 = 0.
Введем подмену. Пусть у = x^2 + x, тогда получим уравнение:
у(у - 2) - 24 = 0;
y^2 - 2y - 24 = 0.
Решаем полное квадратное уравнение через дискриминант.
D = b^2 4ac = (- 2)^2 4 * 1 * (- 24) = 4 + 96 = 100.
y1 = (- b + D)/2a = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6;
y2 = (- b - D)/2a = (2 - 10)/2 = - 8/2 = - 4.
Возвращаемся к подмене
x^2 + x = 6;
x^2 + x - 6 = 0;
Решаем полное квадратное уравнение по аналогии с предыдущем:
D = b^2 4ac = 1 + 24 = 25;
x1 = (- b + D)/2a = (- 1 + 5)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (- b - D)/2a = (- 1 - 5)/2 = - 6/2 = - 3.
Решаем 2-ое уравнение:
x^2 + x = - 4.
x^2 + x + 4 = 0;
D = b^2 4ac = 1^2 4 * 1 * 4 = 1 16 = - 15;
В данном уравнение мы получили дискриминант меньше ноля. Значит уравнение не имеет решений.
Ответ: х = 2 и х = - 3 корешки уравнения.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.