Найдите наивысшую скорость движения точки, если её путь задан уравнением: S=-10t^3+15t^2+2t

Скорость движения рассчитывается по формуле

• Скорость движения равна производной формулы пути;
• чтобы отыскать максимальную скорость, необходимо найти производную скорости;
• затем нужно найти точки максимума;
• подставить их в уравнение скорости.

Нам дано уравнение пути s = -10t³ + 15t² + 2t

Найдем уравнение скорости

v = S

S = - 10 * 3t² + 15 * 2t + 2 = - 30t² + 30t + 2

v = - 30t² + 30t + 2

Найдем точки максимума этой функции

Для этого найдем производную этой функции.

v= - 30 * 2t + 30 = - 60t + 30

Приравняем ее к нулю.

- 60t + 30 = 0

Переносим 30 в правую часть, меняя символ.

- 60t = - 30

Делим все уравнение на (- 30).

 t = 1/2

Чтобы выяснить символ производной, рисуем координатную прямую, отмечаем точку 1/2 и определяем знаки производной подбором.

(- бесконечность; 1/2)

Берем всякую точку, к примеру, 0.

- 60 * 0 + 30 = 30 (производная положительна, функция подрастает)

(1/2; + бесконечность)

Берем например, точку 1.

- 60 * 1 + 30 = - 30 (производная отрицательна, функция убывает)

Значит, t = 1/2 - это точка максимума.

Подставим это значение в уравнение скорости.

v = - 30t² + 30t + 2

v = - 30(1/2)² + 30 * 1/2 + 2 = - 7,5 + 15 + 2 = 9,5.

Ответ: наибольшая скорость движения одинакова 9,5.

Из уравнения S = - 10t^3 + 15t^2 + 2t поначалу найдем производную пути по медли(это будет уравнение скорости точки): S(t) = V(t) = - 30t^2 + 30t + 2. Графиком функции данного уравнения является парабола и как лицезреем около t^2(то есть коэффициент а) стоит отрицательное число, значит ветки параболы ориентированы вниз и наибольшее значение t достигается на верхушке параболы, найдем ее: tmax = - b / 2a = 30 / 30 * 2 = 0,5. Подставим в уравнение скорости и найдем Vmax получим Vmax = - 30 * 0,5^2 + 30 * 0,5 + 2 = 9,5.

Ответ: 9,5.