Представьте в виде многочлена: 1) (a+2x)^3 2)(2y-3)^3 3) (p-3q)^3 4) (3n-2m)^3

Представим выражение (a + 2 * x) ^ 3 в виде многочленов 

Упростим выражение (a + 2 * x) ^ 3, используя свойство степени a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y). То есть получаем:

(a + 2 * x) ^ 3 = (a + 2 * x) ^ (1 + 2) = (a + 2 * x) * (a + 2 * x) ^ 2.

Преобразуем в многочлен выражение (a + 2 * x) * (a + 2 * x) ^ 2

Для решения уравнения используем последующий порядок деяний: 

1. Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; 
2. Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками;
3. Группируем сходственные значения, и вынесем за скобки общий множитель;
4. Находим значение выражения в скобках.

(a + 2 * x) ^ 2 * (a + 2 * x); 

(a ^ 2 + 2 * a * 2 * x + (2 * x) ^ 2) * (a + 2 * x);

(a ^ 2 + 4 * a * x + 4 * x ^ 2) * (a + 2 * x); 

Раскрываем скобки и получим:  

A ^ 2 * a + a ^ 2 * 2 * x + 4 * a * x * a + 4 * a * x * 2 * x + 4 * x ^ 2 * a + 4 * x ^ 2 * 2 * x;

A ^ 3 + 2 * a ^ 2 * x + 4 * a ^ 2 * x + 8 * a * x ^ 2 + 4 * x ^ 2 * a + 8 * x ^ 3;

Сгруппируем подобные значения

A ^ 3 + a ^ 2 * x * (2 + 4) + a * x ^ 2 * (8 + 4) + 8 * x ^ 3;

A ^ 3 + 6 * a ^ 2 * x + 12 * a * x ^ 2 + 8 * x ^ 3;

Запишем преобразование  выражение (a + 2 * x) ^ 3 в многочлен   

Также, выражение (a + 2 * x) ^ 3 можно конвертировать в многочлен, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 + b ^ 3;

То есть получаем:

(a + 2 * x) ^ 3 = a ^ 3 + 3 * a ^ 2 * 2 * x + 3 * a * (2 * x) ^ 2 + (2 * x) ^ 3 = a ^ 3 + 6 * a ^ 2 * x + 12 * a * x ^ 2 + 8 * x ^ 3;

После проделанных деяний получили, (a + 2 * x) ^ 3  = a ^ 3 + 6 * a ^ 2 * x + 12 * a * x ^ 2 + 8 * x ^ 3.  

Представим выражение (2 * y 3) ^ 3 в виде многочлена используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 - b ^ 3

(2 * y 3) ^ 3 = (2 * y) ^ 3 3 * (2 * y) ^ 2 * 3 + 3 * 2 * y * 3 ^ 2 3 ^ 3 = 8 * y ^ 3 3 * 4 * y ^ 2 * 3 + 6 * y * 9 27 = 8 * y ^ 3 36 * y ^ 2 + 54 * y 27;

В итоге получили, (2 * y 3) ^ 3 = 8 * y ^ 3 36 * y ^ 2 + 54 * y 27.   

 

Представим выражение (p 3 * q) ^ 3 в виде многочлена 

(p 3 * q) ^ 3 = p ^ 3 3 * p ^ 2 * 3 * q + 3 * p * (3 * q) ^ 2 (3 * q) ^ 3 = p ^ 3 9 * p ^ 2 * q + 27 * p * q ^ 2 27 * q ^ 3;

 

Представим выражение (3 * n 2 * m) ^ 3  в виде многочлена 

(3 * n 2 * m) ^ 3  = (3 * n) ^ 3 3 * (3 * n) ^ 2 * 2 * m + 3 * 3 * n * (2 * m) ^ 2 (2 * m) ^ 3 = 9 * n ^ 3 54 * n ^ 2 * m + 36 * n * m ^ 2 8 * m ^ 3;

 

Чтоб решить данные уравнения воспользуемся формулой разложения кубов суммы и разности, которые имеют вид:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2 * b + 3a * b^2 + b^3;

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 * b + 3a * b^2 - b^3;

1) (a + 2x)^3 = a^3 + 3 * a^2 * 2 * x + 3 * a * (2x)^2 + (2х)^3 = a^3 + 6a^2*x + 12 a * x^2 + 8х^3;

2) (2y-3)^3 = (2y)^3 - 3 * (2y)^2 * 3 + 3 * 2y * 3^2 - 3^3 = 8y^3 - 36y^2 + 54 y - 27;

3) (p - 3q)^3 = p^3 - 9p^2 * q + 27 p * q^2 - 27q^3;

4) (3n - 2m)^3 = 27n^3 - 54 n^2 * m + 36n * m^2 - 8m^3