Таня желает 2010 конфет разложить по 14 вазам, так, что в

Количество конфет, разложенных по вазам, образует арифметическую прогрессию, с разностью d = 3 либо d = 4 и суммой S = 2010 для её n = 14 членов, так как из условия задачи знаменито, что Таня желает 2010 конфет разложить по 14 вазам, так, что в каждой следующей вуале, или на 3 конфеты больше, или на 4 конфеты меньше, чем в предшествующей. Чтобы выяснить получиться ли у неё это сделать, необходимо отыскать 1-ый член прогрессии а число конфет в первой вуале. Из формулы S = (2 а + d (n 1)) n/2 выразим а = (S/n) d (n 1)/2. Подставим значения величин в расчётную формулу и произведём вычисления для d = 3:

а = (2010/14) 3 (14 1)/2 124,07 не удовлетворяет условию задачки.

Если d = 4, то:

а = (2010/14) + 4 (14 1)/2 169,6 07 не удовлетворяет условию задачи, так как число конфет обязано быть натуральным числом.

Ответ: разложить конфеты у Тани так, как она планировала, не получится.