Не решая последующие уравнения, укажите какие из их имеют действительные корешки;

Для того, чтоб ответить на вопрос задачки нужно вспомнить как отыскать дискриминант для полного квадратного уравнения и о чем разговаривает значение дискриминанта.

Давайте составим схему по которой будем исполнять задание

• вспомним формулу для нахождения дискриминанта;
• вспомним о чем разговаривает символ дискриминанта;
• проверим заданные уравнения на наличие корней.

Формула для нахождения дискриминанта и о чем говорит знак дискриминанта

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 решаются с поддержкою нахождения дискриминанта.

Выражение b^2  4ac, которое находится под корнем, принято нарекать дискриминантом и означать буковкой D.

То есть D = b^2 - 4ac.

В зависимости от знака дискриминанта полное квадратное уравнение может иметь:

• два корня;
• один корень;
• не 1-го корня.

Итак, если дискриминант больше ноля (D gt; 0), то уравнение имеет два реальных корня, которые можно вычислить используя формулы:

x1 = (- b + D)/2a; x2 = (- b - D)/2a.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет два совпадающих реальных корня и их можно отыскать по формуле:

x = - b/2a.

Если дискриминант меньше ноля (D lt; 0), то уравнение не имеет реальных корней.

Проверим данные уравнения

1) x^2 - 9x - 22 = 0;

D = b^2 - 4ac = (- 9)^2 - 4 * 1 * (- 22) = 81 + 88 = 169.

Дискриминант больше ноля, значит уравнение имеет два действительных корня.

2) 4x^2 + x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = - 15,

Дискриминант меньше ноля, уравнение не имеет реальных корней.

3) 14y^2 + 11y - 3 = 0;

D = 11^2 - 4 * 14 * (- 3) = 121 + 168 = 289;

Дискриминант больше ноля, как следует уравнение имеет два реальных корня.

4) y^2 + y - 6 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25.

Уравнение имеет два реальных корня.

Чтоб выяснить о виде корней квадратного уравнения, не решая его, нужно отыскать дискриминант. Если Dgt;0, тогда уравнение имеет 2 действительных решения. Если Dlt;0, тогда уравнение не имеет реальных корней. Если D=0, тогда уравнение имеет два схожие решения. 1) x^2 - 9x - 22 = 0; D = 9^2 - 4 * (-22) = 81 + 88 = 169; D = 169 gt; 0,тогда уравнение имеет 2 реальных решения. 2) 4x^2 + x + 1 = 0; D = 1^2 - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = -15; D = -15 lt; 0, тогда уравнение не имеет реальных корней. 3) 14y^2 + 11y - 3 = 0; D = 11^2 - 4 * (-3) * 14 = 121 + 168 = 289; D = 289 gt; 0,тогда уравнение имеет 2 действительных решения. 4) y^2 + y - 6 = 0; D = 1^2 - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25; D = 25 gt; 0,тогда уравнение имеет 2 реальных решения.